Erwartungswert

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noripampori Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert
Meine Frage:
Es wird mit zwei Würfeln geworfen. Bestimme den Erwartungswert.
a) augensumme
b) augenprodukt
c) führe den versuch mit der augensumme 50-mal durch und bestimme den mittelwert. Vergleiche ihn mit dem Erwartungswert.

Was ist mit der Augensumme und Produkt gemeint? Wie lautet der Ansatz?

Danke smile

Meine Ideen:
a) wahrscheinlichkeit * mögliches ergebniss ??
h4mmer Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:
a) wahrscheinlichkeit * mögliches ergebniss ??






Viele Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
Begriffsbildungen...
Zitat:
Original von noripampori
Was ist mit der Augensumme und Produkt gemeint?

Ich fang mal ganz vorn an, da ich Anschlussfragen vermeiden will:

Die Pünktchen auf dem Spielwürfel bezeichnet man als Augen, dementsprechend das Ergebnis des Wurfes (mit möglichen Werten 1..6) mit einem Würfel dann als Augenzahl.

Die Summe mehrerer Wurfergebnisse - sei es nun nacheinander oder gleichzeitig mit mehreren Würfeln - ist dann die Augenzahlsumme, bisweilen verkürzt Augensumme.

Genauso dann wird das Produkt mehrerer Augenzahlen dann verkürzt als Augenprodukt bezeichnet.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich formalisiere einmal die Erklärungen von HAL 9000.

Bezeichnen die Zufallsgrößen die Augenzahlen des ersten beziehungsweise zweiten Würfels, so ist





Zur Bestimmung der Erwartungswerte brauchst die Verteilungen von und gar nicht zu kennen. Es genügt, wenn du die Erwartungswerte von kennst. Es gibt Formeln, die unter geeigneten Voraussetzungen die Berechnung der Erwartungswerte von und ermöglichen.

Es mag allerdings eine nützliche Übung sein, dennoch die Verteilungen von und zu bestimmen und dann mit der Formel von h4mmer die Erwartungswerte zu berechnen. h4mmer hätte nur besser von den "möglichen Werten" statt den "möglichen Ereignissen" gesprochen.

Hier ein Beispiel:

ist ein möglicher Wert von . Von gleichwahrscheinlichen Fällen wird er in Fällen angenommen, nämlich wenn der erste Würfel und der zweite Würfel zeigt (1. Fall) oder umgekehrt (2. Fall) oder wenn beide Würfel zeigen (3. Fall). Also ist

Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die primitivste Art der Lösung bestünde darin, alle 36 Fälle aufzuschreiben
-------------------------------------------
Fall 1: Augenzahl=1, Augenzahl=1, Summe=1+1=2, Produkt=1*1=1
Fall 2: Augenzahl=1, Augenzahl=2, Summe=1+2=3, Produkt=1*2=2
Fall 3: Augenzahl=1, Augenzahl=3, Summe=1+3=4, Produkt=1*4=4
...
Fall 35: Augenzahl=6 Augenzahl=5, Summe=6+5=11, Produkt=6*5=30
Fall 36: Augenzahl=6 Augenzahl=6, Summe=6+6=12, Produkt=6*6=36
-----------------------------------------
Damit kann man leicht abzählen, wie oft die gleiche Summe auftritt. Zum Beispiel tritt das Ereignis "Summe=4" gerade 3 Mal auf, nämlich: 4=1+3=2+2=3+1 (Siehe das Beispiel von Leopold). Den zugehörigen Erwartungswert dieses Ereignisses berechnet man bekanntlich gemäß



Den Erwartungswert des Produktes berechnet man analog.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ Ehos

Irgendwie scheinst du mir aber "Wahrscheinlichkeit" und "Erwartungswert" ganz schön durcheinanderzuwirbeln.
 
 
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