Gruppen : Satz von Lagrange

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ratlos12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppen : Satz von Lagrange
Meine Frage:
Hey,
den Satz von Lagrange (G endliche Gruppe: H UG G => |H| | |G|) wollte ich mir an einem Beispiel veranschaulichen und stieß auf eine Unklarheit.

Sei G = ({ 0,1,2,3,4},+mod5) also 1+4=0 ,2+1=3, 2+4=1,...
|G| = 5 , also muss eine UG von G zwangsläufig die Mächtigkeit 1 oder 5 besitzen, also die trivialen UGs.

Allerdings ist z.B. H ={0,1,4} doch auch UG von G. In diesen Fall wäre aber doch der Satz von Lagrange verletzt.



Meine Ideen:
Wo habe ich einen Denkfehler?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

1+1 ist nicht in H müsste es aber sein.
 
 
ratlos12345 Auf diesen Beitrag antworten »

autsch, danke. ich sollte vielleicht doch mal eine lernpause einlegen bevor es noch peinlicher wird ;D
ratlos12345 Auf diesen Beitrag antworten »

noch eine kurze Verständnisfrage, um sicher zu gehen, dass ich es verstanden habe.

nehmen wir diesmal G=({0,1,2,3,4,5} ,+ mod6)
dann ist N = {0,3} ein Normateiler?
weiter ist dann die Faktorgruppe G/N={{0,3},{1,4},{2,5},+n} ?
somit ist |G| = |N| * | G/N| also 6 = 2 *3
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Restklassengruppe ist abelsch. Also ist jede UG ein Normalteiler. Gilt allgemein auch für mit einer beliebigen natürlichen Zahl n.
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