Gruppen : Satz von Lagrange |
| 24.03.2014, 18:11 | ratlos12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppen : Satz von Lagrange Hey, den Satz von Lagrange (G endliche Gruppe: H UG G => |H| | |G|) wollte ich mir an einem Beispiel veranschaulichen und stieß auf eine Unklarheit. Sei G = ({ 0,1,2,3,4},+mod5) also 1+4=0 ,2+1=3, 2+4=1,... |G| = 5 , also muss eine UG von G zwangsläufig die Mächtigkeit 1 oder 5 besitzen, also die trivialen UGs. Allerdings ist z.B. H ={0,1,4} doch auch UG von G. In diesen Fall wäre aber doch der Satz von Lagrange verletzt. Meine Ideen: Wo habe ich einen Denkfehler? |
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| 24.03.2014, 18:17 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, 1+1 ist nicht in H müsste es aber sein. |
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| 24.03.2014, 18:21 | ratlos12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
autsch, danke. ich sollte vielleicht doch mal eine lernpause einlegen bevor es noch peinlicher wird ;D |
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| 24.03.2014, 18:31 | ratlos12345 | Auf diesen Beitrag antworten » |
noch eine kurze Verständnisfrage, um sicher zu gehen, dass ich es verstanden habe. nehmen wir diesmal G=({0,1,2,3,4,5} ,+ mod6) dann ist N = {0,3} ein Normateiler? weiter ist dann die Faktorgruppe G/N={{0,3},{1,4},{2,5},+n} ? somit ist |G| = |N| * | G/N| also 6 = 2 *3 |
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| 25.03.2014, 13:11 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Restklassengruppe ist abelsch. Also ist jede UG ein Normalteiler. Gilt allgemein auch für mit einer beliebigen natürlichen Zahl n. |
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