logarithmische Termumformung von Betragsausdruck

24.03.2014, 23:36	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmische Termumformung von Betragsausdruck Meine Frage: Wie gelange ich von $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}ln\|\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}\|- \frac{1}{2}ln\|\frac{1+\sqrt{2} }{1-\sqrt{2}}\| \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} ln\|[(\sqrt{3}+2)^2(1-\sqrt{2})^2]^\frac{1}{2}\| \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* der Exponent 1/2 ist mir klar, aber nicht das Produkt der quadratischen Klammern. Toll wäre, wenn mir jd. die Rechenschritte kleinteilig angeben könnte. Vielen Dank i.V. Haribo
24.03.2014, 23:55	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logarithmische Termumformung von Betragsausdruck $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}ln\|\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}\|- \frac{1}{2}ln\|\frac{1+\sqrt{2} }{1-\sqrt{2}}\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = \frac 12 \left( ln\|\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2}\| + ln\|\frac{1-\sqrt{2} }{1+\sqrt{2}}\|\right) \end{eqnarray}$ Danach erweiterst Du beide Brüche mit ihrem Zähler, damit die Wurzel im Nenner verschwindet.
25.03.2014, 00:38	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: logarithmische Termumformung von Betragsausdruck vielen Dank für Deine Hilfe. Was ich an der Antwort nicht verstehe, ist, warum die Umformung der Differenz zu einer Summe über die Vertauschung von Zähler und Nenner beim 2. Summanden erfolgt. Ich habe wohl eine simple Regel vergessen.
25.03.2014, 00:53	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Regel lautet $\begin{eqnarray} -ln (x)=ln (\frac 1x) \end{eqnarray}$
25.03.2014, 01:07	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das war's Herzlichen Dank

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