Äquivalenzklasse |
25.03.2014, 10:16 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Äquivalenzklasse Für a,b \in N: aRb <=> für alle p \in P. ( p|a <=> p|b) Zeige: jede äquivalenzklasse (bis auf eine Ausnahme) hat unendlich viele Zahlen Ich habe es geschafft, zu zeigen dass es eine Äquivalnezrelation ist. ABer wie das genau mit den Klassen vor sich geht weißß ich leider nicht. Such ich mir ein Element aus N oder P und schau ob es in Relation steht? aus N oder ? Vielen Dank für eure Hilfe :-) |
||||||
25.03.2014, 10:56 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzklasse hallo, hier sollte man sich die äquivalenzklassen näher angucken. 2 zahlen a und b sind äquivalent, wenn sie beide p als primfaktor haben, und das soll für alle p el.von P gelten. Mein tip: wenn p|a, dann gilt natürlich auch p|a^2, p|a^3 usw. gruss ollie3 |
||||||
25.03.2014, 11:11 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Äquivalenzklasse
|
||||||
25.03.2014, 11:14 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, also die Ausnahme ist 1 und eine frage hätte ich noch, wie funktioniert das mit einem repräsentantensystem |
||||||
25.03.2014, 11:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gib doch erstmal alle Äquivalenzklassen an. Danach kannst du aus jeder Klasse einen Vertreter wählen (also bspw. den kleinsten). |
||||||
25.03.2014, 11:32 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[1] = {1} [2] = {2,4,6,8,....} [3] = {3,6,9,12,...} passt das so? hab soeben ieder kein klares bild vor augen :/ |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
25.03.2014, 11:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, ihr habt die natürlichen Zahlen ohne Null definiert? Bis dahin ist es richtig, du kannst dir nun mal überlegen wie z.B. [6] aussieht, und dir dann überlegen, wie ein Repräsentantensystem aussieht wenn wir obdA den kleinstmöglichen Repräsentanten jeder Klasse nehmen. |
||||||
25.03.2014, 11:40 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
||||||
25.03.2014, 11:43 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja haben wir ohne Null aber wäre [0] = N, also die klasse für null ja alle natürlichen Zahlen oder ? wäre die von [6] = {2,3,6,9,12} oder nur {6,12, ...} und für das repräsentantensystem nehme ich einfach das kleinste raus? wie schreib ich das dann auf? ich kann mir leider gar nichts vorstellen :/ |
||||||
25.03.2014, 11:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe einen neuen Beitrag geschrieben, hatte einen Fehler übersehen. |
||||||
25.03.2014, 11:54 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also nochmal neu [0] = alle natrülichen Zahlen [1]= {1} [2] = {2,4,8,16..} [3] = {3,9,27,...} .... [6] = [6,36,..] jede Zahl x kommt einmal in [0], [x] und wenn sie eine potenz davon ist, d.h. bei 36 ist in [0], [6], [36]drinnen oder?? |
||||||
25.03.2014, 11:59 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest dir als Vertreter mal diejenigen Zahlen auswählen, die nur einfache Primfaktoren (d.h. solche mit Potenz 1) haben und dann deren Äquivalenzklasse bestimmen.. |
||||||
25.03.2014, 12:15 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jetzt bin ich irgendwie komplett verwirrt.. ist 12 in [2] enthalten ja oder nein? nein oder? da 12=2*2*3 und 2 teilt nicht 3 ? |
||||||
25.03.2014, 12:17 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könntest du mir mal bitte ein solches system angeben, damit ich überhaupt weißß worauf ich hinaus möchte bitte |
||||||
25.03.2014, 12:28 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
2 und 3 teilen beide sowohl 6 als auch 12, also ist 6 zu 12 äquivalent, d.h. beide liegen in der selben Äquivalenzklasse. |
||||||
25.03.2014, 12:30 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
||||||
25.03.2014, 12:45 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen Dank für deine geduld!!! :-) habe mir nun einige angesehen und die Äquivalenzklassen primzahlen enthalten ihre potenzen und falls ich das jetzt richitg sehe, dann ist ja zum beispiel [6] = [2]*[3] und [12] = [6]*[2] und [10] = [2]*[5].. das stimmt soweit oder? wie komm ich nun zu so einem system? |
||||||
25.03.2014, 13:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Notation stimmt nicht, du kannst keine Äquivalenzklassen multiplizieren. Die von Primzahlen erzeugten Äquivalenzklassen enthalten alle Potenzen von dieser Primzahl, das stimmt. Was ist nun mit den Zahlen, die das Produkt zweier verschiedener Primzahlen sind, bspw 6=2*3? Wie sieht da die Äquivalenzklasse aus? |
||||||
25.03.2014, 13:10 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann ich das vll so schreiben [6] = { x*y | (x,y) \in [2]x[3] mit x \in [2], y \in [3] } |
||||||
25.03.2014, 13:14 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
||||||
25.03.2014, 13:18 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[abc] = { x*y*z | (x,y,z) \in [a]x[b]x[c] mit .....} usw oder? ist das dann mein system? |
||||||
25.03.2014, 13:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Menge der Repräsentanten sind genau diejenigen Zahlen mit paarweise verschiedenen Primfaktoren, ja. |
||||||
25.03.2014, 13:26 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und wie kann ich das jetzt formal korrekt hinschreiben?? |
||||||
25.03.2014, 14:14 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was genau formal hinschreiben? Das, was ich oben hingeschrieben habe, war doch formal korrekt. Was ist an "Die Menge der Repräsentanten sind genau diejenigen Zahlen mit paarweise verschiedenen Primfaktoren" formal inkorrekt? |
||||||
25.03.2014, 17:42 | zewa-softis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aso dachte dass muss man mit mengen hinschreiben oder so ... |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|