Falttetraeder Netz in einen Raum einbetten

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Plural Auf diesen Beitrag antworten »
Falttetraeder Netz in einen Raum einbetten
Meine Frage:
Hallo, ich habe in Mathe ein Aufgabenblatt erhalten und brauche nun Hilfe bei einer Teilaufgabe. Das Aufgabenblatt beschäftigt sich mit einem Falttetraeder. Die Aufgabe lautet: Das Netz ABC eines Falttetraeder kann man in den Raum einbetten, indem man A=(2a/0/0),B=(0/2b/0),C=(0/0/2c) mit a, b, c > 0 geeignet wählt.
Führen Sie dieseb Ansatz aus, und leiten Sie aus der Konstruktion die Eigenschaften eines Falttetraeder neu her.
Ich bin echt ratlos.. Ich weiß nicht was die Aufgabe von mir möchte

Meine Ideen:
Klappt man ein Falttetraeder auseinander bilden die Ecken ABC weiter bin ich leider noch nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Netz des Falttetraeders ist ein Dreieck D1D2D3, welches die Seitenlängen 2a, 2b, 2c besitzt, wenn a, b, c die Seiten des Basisdreieckes des Tetraeders sind.
Die Eckpunkte A, B, C des Basisdreieckes sind die Halbierungspunkte des Netzdreieckes (warum?).
Beim Hinaufklappen gelangen die Punkte D1D2D3 alle gemeinsam in den Punkt D, welcher auf einer Normalen über dem [EDIT:](gemeinsamen) Schwerpunkt beider Dreiecke ABC und Höhenschnittpunkt des Netzdreieckes liegt.

mY+
Plural Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antwort. Ich habe jetzt verstanden, wie ein Netz eines Falttetraeders mit den zugehörigen Punkten aufgebaut ist, dennoch verstehe ich ihren Anhang nicht: "welcher auf einer Normalen über dem (gemeinsamen) Schwerpunkt beider Dreiecke ABC und des Netzdreieckes liegt."

Wie kann ich aus den Punkten ABC die Eigenschaften des Faltetraeders neu herleiten? Außerdem würde ich gerne wissen, wie kann man an einem Tetraeder am einfachsten feststellen, ob es sich um ein Falttetraeder handelt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich dir auch nicht genauer sagen.
Es kommt darauf an, woraus das Tetraeder gefaltet wird. In unserem Fall sind wir von einem Netz-Dreieck D1D2D3* ausgegangen und haben als Faltungslinien die Verbindungsgeraden der Seitenmittelpunkte benützt.
________________

Aber etwas habe ich korrigieren müssen - die Spitze D des Tetraeders liegt NICHT über dem Schwerpunkt, sondern über dem Höhenschnittpunkt des Netzdreieckes.
Das ist insoferne klar, weil sich die Punkte D1, D2 und D3 bei der Drehung um die Verbindungslinie der Seitenmittelpunkte auf Normalen (d.h. in Normalebenen) zu diesen Linien bewegen.
Es entsteht dabei ein schiefes Tetraeder.

(*) Ich habe die Eckpunkte des Netzdreieckes mit D1, D2 und D3 bezeichnet. Wenn diese bei deiner Angabe mit A (2a; 0; 0), B (0; 2b; 0) und C (0; 0; 2c) bezeichnet sind, dann sind eben die Seitenhalbierungspunkte
Ma (0; b; c), Mb (a; 0; c) und Mc (a; b; 0) die Eckpunkte des Basisdreieckes des Tetraeders.

mY+
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