Brüche mit Variablen im Nenner nach x auflösen

25.03.2014, 17:56	Kigyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche mit Variablen im Nenner nach x auflösen Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir einige Kopfzerbrechen. Ich verstehe nicht ganz, was mein Fehler ist. Bitte helft mir! $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{x} + \frac{1}{a} = \frac{1}{b} \\<br /> \\<br /> \end{eqnarray}$ Meine Gedanken: Auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} - \frac{1}{a} \\<br /> \end{eqnarray}$ Macht meiner Rechnung nach: $\begin{eqnarray} <br /> \frac{1}{x} = \frac{1}{b} - \frac{1}{a} \\<br /> \end{eqnarray}$ Umformen: $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} = \frac{a-b}{a \times b} \\<br /> \\<br /> \end{eqnarray}$ Jetzt alles mal x: $\begin{eqnarray} x = \frac{a-b}{a \times b} \times x<br /> \end{eqnarray}$ Aber dann ist es ja auch nicht nach x aufgelöst?! Danke
25.03.2014, 18:02	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf der linken Seite sollte nicht x stehen, sondern etwas anderes: Was ergibt denn $\begin{eqnarray} \frac xx \end{eqnarray}$ ? Aber auch dann ist noch nicht nach x aufgelöst, da muss noch der Bruch rechts weg. Deswegen wäre es vermutlich einfacher, bei $\begin{eqnarray} \frac 1x=\frac{a-b}{ab} \end{eqnarray}$ den Kehrwert beider Seiten zu nehmen Lg kgV
25.03.2014, 18:16	Kigyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo kgV, danke für die rasche Antwort! Also $\begin{eqnarray} \frac{x}{x} \end{eqnarray}$ ist doch 1 oder? Jede Zahl, durch sich selbst geteilt, ergibt 1, oder? Zum zweiten Teil: Den Kehrwert bilden - wie meinst du das? $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} = \frac{a - b}{ab} \end{eqnarray}$ ist gleich $\begin{eqnarray} \frac{x}{1} = \frac{ab}{a - b} \end{eqnarray}$ ?
25.03.2014, 18:19	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles korrekt $\begin{eqnarray} \frac xx \end{eqnarray}$ ist in der Tat gleich 1 und der Kehrwert ist auch richtig gebildet Nur das "ist gleich" zwischen den beiden Ausdrücken ist vielleicht etwas unglücklich formuliert, ich würde eher ein "ist äquivalent zu" nehmen, denn Gleichheit gilt hier nicht Das ist aber schon jammern auf sehr hohem Niveau Ist der Lösungsweg damit klar?
25.03.2014, 18:33	Kigyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja! Ich habe gar nicht gewusst, dass es eine zulässige Äquivalenzumformung ist, so den Kehrwert zu bilden! Das ist mir wirklich eine große Hilfe. Dankeschön
25.03.2014, 18:39	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun, anstatt den Kehrwert zu bilden, könntest du auch zuerst den gemeinsamen Nenner bilden, den dann weglassen und dann durch den Zähler der rechten Seite dividieren. Kommt auf dasselbe raus und rechtfertigt den Kehrwert als äquivalente Umformung einer Gleichung allemal Freut mich, wenn ich helfen konnte
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »