Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln

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Baguetteintegral Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln
Meine Frage:
Hallo Leute, folgende Aufgabe:

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, bei zweimaligen Werfen eines Wuerfels eine Augenzahlsumme von
a) mindestens 11 zu werfen?
b) genau 6 zu erreichen.

Meine Ideen:
zu a)
Ich habe mir einen Baum mit zwei Aesten gezeichnet.
Dabei kam folgende Rechnung raus:


zu b)
Es kommt ja bspw. nicht darauf an, also mathematisch, ob ich nun zuerst eine 1 und dann eine 5 wuerfel, oder? also hat der Baum den ich gezeichnet habe nur drei Aeste und die Rechnung lautet wie oben.

Ich mache das fuer eine zwoelfjaehrige Schuelerin. Die "Musterloesungen" sprich die Loesungen stimmen aber nicht mit meinen ueberein. Weiss jemand wo bei mir der Denkfehler drin ist?
Bitte nur Angaben mit Gewaehr. Besten Dank!



edit(kgV-25.3,19.15Uhr):Titel modifiziert. "Immer Ärger mit Wahrscheinlichkeit" sagt nicht gerade viel über das Thema aus
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln
Zitat:
Original von Baguetteintegral

zu b)
Es kommt ja bspw. nicht darauf an, also mathematisch, ob ich nun zuerst eine 1 und dann eine 5 wuerfel, oder? also hat der Baum den ich gezeichnet habe nur drei Aeste und die Rechnung lautet wie oben.


Hallo,

doch hier musst du unterscheiden.

Zitat:
Original von Baguetteintegral
Ich mache das fuer eine zwoelfjaehrige Schuelerin. Die "Musterloesungen" sprich die Loesungen stimmen aber nicht mit meinen ueberein.


Bei der a) habe ich die gleiche Lösung. Was für eine Lösung ist denn vorgegeben ?

Grüße.
 
 
Baguettintegral Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, danke fuer die Unterstuetzung erstmal.

bei der a) sind gegeben 11%
bei der b) sind gegeben 13,9%
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig sehe, wurde bei der a) das Ereignis "zweimal 6" als zwei Einzelereignisse gezählt. Jedoch es gibt nur eins. Man würfelt erst ein sechs und danach noch einmal. Deswegen bleibe ich bei 1/12.

Bei der b) musst du nur die Würfelkombinationen aufschreiben und dann die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Ein Baumdiagramm ist hier nicht sehr hilfreich.
Baguettintegral Auf diesen Beitrag antworten »

beinahe haette ich es ueberlesen. Baumdiagramm NICHT sehr hilfreich geschockt

Wenigstens bist auch du bei a) auf 1/12 gekommen. Hast du auch bei b) was andres raus als die angegebene Loesung?
Baguetteintegral Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habs nun probiert und komme auf 1/6.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baguettintegral
Hast du auch bei b) was andres raus als die angegebene Loesung?


Nein.

Ich habe bei der b) etwas anderes als 1/6 heraus. Was hast du denn alles für Würfelmöglichkeiten bei der b) ?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Bei der b) musst du nur die Würfelkombinationen aufschreiben und dann die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Ein Baumdiagramm ist hier nicht sehr hilfreich.
Warum "nicht sehr hilfreich"? verwirrt Es ist mehr Aufwand als sich nur die Würfelkombinationen aufzuschreiben aber dennoch wäre es hilfreich.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

@math1986
So wie du es schreibst meinte ich es auch. smile
Baguetteintegral Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe 1-5 ; 2-4 , 3-3.
und natuerlich auch 5-1 ; 2-4 ; 3-3

Zitat:

Zitat:
Original von Baguetteintegral

zu b)
Es kommt ja bspw. nicht darauf an, also mathematisch, ob ich nun zuerst eine 1 und dann eine 5 wuerfel, oder? also hat der Baum den ich gezeichnet habe nur drei Aeste und die Rechnung lautet wie oben.


Hallo,

doch hier musst du unterscheiden.


Bist du wircklich sicher? Dann muesste ich ja auch den Fall, dass ich zweimal eine 3 wuerfel doppelt beruecksichtigen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Baguetteintegral


Bist du wircklich sicher? Dann muesste ich ja auch den Fall, dass ich zweimal eine 3 wuerfel doppelt beruecksichtigen.


Das wiederum nicht. Es gibt nur eine Möglichkeit zweimal hintereinander die 3 zu würfeln. Es bleibt also bei 1-5, 5-1, 4-2, 2-4, 3-3

Und insgesamt gibt es 36 mögliche Würfe. Jetzt kann man mit der Laplace-Formel die Wahrscheinlichkeit bestimmen:

Baguetteintegral Auf diesen Beitrag antworten »

5/36 hab ich jetzt raus. Besten Dank auch!

Etwas verstehe ich allerdings noch immer nicht.
Wie kann ich wissen, das ich hier 1-5 ; 5-1 unterscheiden muss. Wo doch die Wahrscheinlichkeiten fuer beide Kombinationen gleich sind?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Die Wahrscheinlichkeiten sind für beide Variationen sind gleich.
Edit: Ich habe jetzt auch hier Variationen statt Kombinationen geschrieben.

Zur Unterscheidung:
Du musst zwischen dem ersten Wurf und dem zweiten Wurf unterscheiden, da die Ergebnisse auch unterschiedlich sind.

Du hast im Prinzip zwei Zufallsvariablen.
X=Anzahl der Augen bei 1. Wurf
Y=Anzahl der Augen bei 2. Wurf

Wenn man dann die Ergebnisse aufschreibt, dann gibt es zwei verschiedene Variationen:

1.Wurf: Augenzahl 1 und 2. Wurf: Augenzahl 5

1. Wurf: Augenzahl 5 und 2. Wurf: Augenzahl 1

Also X=1,Y=5 und X=5,Y=1
Baguetteintegral Auf diesen Beitrag antworten »

Super Antwort! Besten Dank auch!! smile

Einen schoenen Abend noch
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Ebenfalls eine, ich sag mal, gute Nacht.
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