Klammer und Koeffizient - anderes Ergebnis

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Rajput Auf diesen Beitrag antworten »
Klammer und Koeffizient - anderes Ergebnis
Hallo zusammen,

ich hab eine quadratische Gleicung mit Bruchtermen gelöst, indem ich den Hauptnenner ermittelt habe. Ich liste das mal im Velauf auf.
Oder einfacher, ich hänge es als Bilddateien an. Das macht es einfacher.

Jedenfalls frage ich mich, ob ich zuerst die Klammer auflösen MUSS, und dann den Koeffizienten anwende, oder ob das ganze keine Rolle spielt. Ich bin mir eigentlich sicher, dass zuerst die Klammer aufgelöst werden SOLLTE. Habe ich auch so gemacht und bin auf das korrekte Ergebnis gekommen. Dann habe ich nur zum Spaß die Klammern zuerst mit dem Koeffizienten multipliziert und dann die Klammern miteinander multipliziert, und das Absolutglied verändert sich um den Wert 1.


Wenn was unklar ist, fragen smile

Danke

P.S: Sorry wenn versierten die Aufgabe lächerlich erscheint. Ich hab sie zig Male durchgerechnet und bei Mathe schleicht sich bei mir absolut jedes Mal ein Fehler ein.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein schwerer Fehler, so zu rechnen:

2 * (a*b) = 2*a * 2*b = 4ab <-- grottenfalsch!

Das kannst mal mit a = 3 und b = 4 testen.

Richtig ist:

2*(a*b) = 2*a*b = 2ab

Und unnötig ist es auch, bei deiner ersten Methode, aus 2x - 1 oder 2x + 1 den Faktor 2 auszuklammern, das bringt überhaupt nichts und führt nur zu unnötiger Rechenarbeit und - wie man sieht - auch zu Fehlern!

mY+
Rajput Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da hast Du Recht, leuchtet ein. Es müssen also zuerst die Klammern ausgerechnet werden.

Allerdings klammere ich den Faktor 2 aus um aus dem faktorisierten Nenner kürzen zu können.

Gäbe es da eine bessere Variante ?

P.S: ich stelle mir zunächst einmal vor, dass die bessere Variante die wäre, 2 einfach als Nenner stehen zu lassen ?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ausklammern bringt doch nichts, dann hast du in der Klammer den Bruch 1/2, ist das besser?
Ausserdem besteht noch ein anderer Grund dagegen, denn der gemeinsame Nenner ist, wie man sogleich sieht,

Jedenfalls ist es besser, wie Variante 2 zu rechnen, links einfach kreuzweise ausmultiplizieren, rechts bleibt 10.
Übrigens hattest du rechts die 10 vergessen bzw. nicht geschrieben.

mY+
Rajput Auf diesen Beitrag antworten »

Na also ergo die 2 einfach im Nenner lassen ?

Die 10 habe ich deßhalb nicht geschrieben, weil sie durch Multiplikation mit dem HN ja sowieso so stehen bleibt. Und weil auf dem Blatt kein Platz war Big Laugh

Wärst Du so freundlich und würdest mir die Aufgabe nochmal ganz kurz so vorrechnen, wie Du sie rechnen würdest ?

Danke
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Vorgerechnet wird hier normalerweise nichts, das wirst du ja wissen.
Weil aber die Gleichung schon (fast) bis zu Ende gerechnet wurde, mache ich mal eine Ausnahme:













Der Rest sei nun wieder dir überlassen.

mY+
 
 
Rajput Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe leider leider immer noch nicht, wie Nenner und Hauptnenner verrechnet werden, um dass 2x-1 und 2x+1 in die Zähler kommen, aber ich bin noch dran.
Rajput Auf diesen Beitrag antworten »

Eh Sorry, doch. Jetzt kam der Geistesblitz. Good ole Irish Mature Cheddar und ne ayurvedische Kopfmassage haben ihr Werk getan. Blöd wenn man die binomischen Formeln nicht immer gleich erkennt.

4x²-1 = (2x-1)(2x+1)

Sieg! Big Laugh Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht.

Danke noch mY+
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