Teilmenge einer höchstens abzählbaren Menge, endlich gdw A^c nicht endlich

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Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmenge einer höchstens abzählbaren Menge, endlich gdw A^c nicht endlich
Hi,

Sei eine abzählbar unendliche Menge und .
Ich will zeigen, dass gilt



Die eine Richtung ist leicht,
Sei endlich, dann ist abzählbar unendlich, dann sonst wäre endlich.

Aber die andere Richtung bekomm ich nicht hin.
Sei nicht endlich, dann ist endlich, denn sonst wäre auch abzählbar unendlich, aber dann ist

( endlich?) gilt dass?
wie zeig ich das?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Richtung kannst du gar nicht zeigen, weil sie falsch ist.

Z.B. , ist die Menge der geraden Zahlen, dann ist die Menge der ungeraden Zahlen. Beide Mengen sind nicht endlich.
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

aaachhhhsooo daran liegst!

gut da wär ich jetzt nicht drauf gekommen. Danke!
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Übrigens ist die Vereinigung abzählbar vieler abzählbarer Mengen wieder abzählbar.
(hier bedeutet abzählbar: endlich oder abzählbar unendlich).
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber dann definiert doch

keinen Inhalt auf B mit



Wei für mit und , ist endlich, also



Weil das steht hier als ein Beispiel für einen Inhalt.


Edit: Achse das macht ja gar keinen sinn, weil smile
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn ein Inhalt?
 
 
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Maßtheorie:
http://de.wikipedia.org/wiki/Maßtheorie#Inhalt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Den "Inhalt" kannte ich noch gar nicht, nur Prämaß, Maß, äußeres Maß usw.
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

Doch es ist einer, denn der Fall
kann gar nicht eintreten, denn es ist ja .
Aber da nun gilt und , kann garnicht endlich sein.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das habe ich jetzt auch erkannt, deswegen habe ich den Satz oben noch schnell wegeditiert. Wohl nicht schnell genug für dich. Augenzwinkern

Aber das gilt ja nur, falls B unendlich ist, oder? Steht da, was B für eine Menge sein soll?
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das sehe reicht es wenn abzählbar unendlich ist (vgl. Beitrag #1).
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich habe meine Frage falsch formuliert. Ich meinte natürlich: "Steht da, was O für eine Menge sein soll?"

Aber du wusstest ja anscheinend, was ich meine. smile

Ich denke auch, dass abzählbare Unendlichkeit von O reicht.
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