ln-Funktion untersuchen

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123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »
ln-Funktion untersuchen
Meine Frage:
Hi zusammen,

wäre super von Euch, wenn Ihr einen Blick auf meine Rechnungen werfen könntet :-)

Es geht um die Bestimmung der Definitionsmenge und der Nullstellen.


Meine Ideen:
Vielen Dank :-)
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst die linke Rechnung: soweit alles richtig, nur bei der Definitionsmenge fehlt noch die Angabe derselben... Du überprüfst die Bereiche, aber die Schlussfolgerung fehlt noch smile Nullstellen passen Freude

Die Definitionsmenge der zweiten Logarithmusfunktion ist leider falsch... Du übersiehst, dass das Quadrat im Logarithmus dessen Argument immer positiv macht - einzige Definitionslücke ist daher die Nullstelle des Arguments. Außerdem hast du noch ein drittes Definitionsproblem nicht beachtet: da steht noch ein da smile

Die Berechnung der Nullstellen ist auch etwas misslungen... Die schauen wir uns danach vlt gemeinsam an

Lg
kgV
Wink
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

linke Seite:

bei ist doch nix mehr zu rechnen. Das wird immer wieder vergessen und seltsame Rechenwege versucht.

und tschüss Wink
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

@ kgV

Wäre super, wenn wir die Nullstellen zusammen berechnen könnten :-)
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu wäre es vielleicht besser, zuerst den Definitionsbereich zu bestimmen smile Da könnten nämlich ein paar Nullstellen gar nicht drinliegen Augenzwinkern

Ich fange mal an: welche Bedingungen müssend enn für den äußeren Logarithmus erfüllt sein? Sprich: was muss für gelten? Und was muss gleichzeitig für gelten? Dass uns das x ganz vorne keine Schwierigkeiten macht, hast du ja schon richtig bemerkt smile
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Die beiden Argumente müssen doch größer 0 sein?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Jep smile Daraus lassen sich jetzt zwei Ungleichungen ableiten. Welche?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitungen von ln-Funktionen hatte ich leider noch nicht, falls diese notwendig sind?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Sind sie nicht smile
Du musst einfach das Argument größer als null setzen, wie gestern auch. Ich mach mal die leichtere vor: ist definiert für
jetzt du. mach die andere smile
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wage ich mich einmal an das zweite Argument :-)



Ich darf aber jetzt hieraus nicht einfach auf beiden Seiten die Wurzel ziehen, damit das ^2 weggeht?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, darfst du nicht (schau dir mal an. Da müsstest du eine Fallunterscheidung machen. Du kannst dir aber auch überlegen, dass ein Quadrat immer größer oder gleich null ist. Wir wollen für den ln aber haben, dass es größer als null ist, deswegen muss der Wert, für den das Argument null wird, aus dem Definitionsbereich raus. klar?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich es jetzt richtig verstehe, ist nur



relevant?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist falsch. Ist dir meine vorherige Aussage klar?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der vorherige Ansatz nicht stimmt, dann leider nicht.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Dann anders: ist immer positiv oder Null, richtig? null wird diese Funktion für . ist auch immer größer als null, außer für . Du siehst, ein Quadrat ist immer größer null, außer wenn es gleich null ist. Du musst also die Nullstellen der inneren Funktion des Quadrats bestimmen, weil die müssen aus dem Definitionsbereich weg smile
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, neuer Versuch :-)

kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Besser, weil richtig Freude und für welches x gilt das nun?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dann als Lösung

kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Jep, und damit muss das aus dem Definitionsbereich weg Freude

Dann bleibt noch die zweite Bedingung, . Kannst du damit die Definitionsmenge bestimmen?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss noch eine Kleinigkeit weg, oder hast du unser vergessen? Augenzwinkern
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Langsam wird's echt Zeit für'S Bett, die unnötigen Fehler häufen sich



Das "Außer" - Zeichen wollte mir der Formeleditor nicht akzeptieren, daher das ' smile
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt jetzt. Dann können wir uns an die Nullstellen machen smile
Vorschläge?


PS. Das "außer" schreibt sich \setminus
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach, müsste hierzu das Argument = 1 gesetzt werden, da dies ja dann 0 ergibt?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt Freude Dann mach das mal
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe schon richtig in der Annahme, dass die Gleichung lautet:



Wenn ja, hätte ich gleich die erste Frage dazu, denn ich bin momentan ein bisschen ratlos, was ich mit dem ln(x) in der Klammer anfangen kann? Wurzel ziehen darf ich ja nicht einfach :-)
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, du darfst schon die Wurzel ziehen, nur muss dann halt rechts eine Fallunterscheidung hin:

Damit kannst du jetzt zwei Gleichungen lösen und die beiden Nullstellen bestimmen smile
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hab ich das mit der Fallunterscheidung verstanden :-)

Als Lösung kommt bei mir jetzt raus:





Hierbei handelt es sich beide Male um echte Nullstellen?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt, und ja, das sind echte Nullstellen (sind ja beide größer als null und nicht ) smile Wie steht es dagegen mit der Stelle x=0? Ist die auch eine Nullstelle?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da diese in der gesamten Definitionsmenge ausgeschlossen ist :-)
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar smile


Dann hätten wir noch eine Kleinigkeit: wie lautet die Definitionsmenge der Funktion, die du auf dem linken Bild bearbeitet hast?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

sollte noch stimmen. Wenn ich dann aber weiter auflöse, würde keine Lösung rauskommen, da unter der Wurzel ein negativer Wert steht?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt noch. Du brauchst aber nicht weiterrechnen, denn was haben wir gerade über Quadrate gesagt? Dass sie immer größer oder gleich null sind. Kann also ein Quadrat, zu dem man eine positive Zahl addiert, jemals null werden?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kann es nicht. Dann wäre die Definitionsmenge komplett R, da durch das +1 immer größer 0 herauskommt :-)
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Jep Freude

Damit sollte alles stimmen smile
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir vielmals für deine Hilfe :-)

Kann sein, dass ich morgen schon wieder da bin geschockt geschockt

Wink Wink Wink
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen smile
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