Beweis Reihensumme mittels vollständiger Induktion

26.03.2014, 23:14	Favy	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Reihensumme mittels vollständiger Induktion Meine Frage: Hey, ich stehe vor folgendem Problem: Zeigen Sie mit vollständiger Induktion ( $\begin{eqnarray} a_0=1, a_1=1, a_2=1, a_3=2, a_4=3 \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n (a_v)^2 = (a_n)(a_[n+1]) \end{eqnarray}$ für alle n größer gleich 2 Meine Ideen:* beim Induktionsanfang komme ich aber auf eine falsche Aussage $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^n (a_2)^2 = (a_2)(a_[2+1]);<br /> <br /> \sum\limits_{k=0}^n (a_2)^2 = (a_2)(a_3);<br /> <br /> \sum\limits_{k=0}^n 1^2 = 12; \end{eqnarray*}$ folglich wäre die vollst. nicht möglich oder irre ich mich?
26.03.2014, 23:44	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob Du Dich irrst oder nicht, kann man Dir nur sagen, wenn Du die vollständige und korrekte Aufgabenstellung postest. Zum einen sind nur 5 Folgeglieder bekannt, die Aussage soll aber für alle n beweisen werden. Ohne Kenntnis der Folge ist das unmöglich. Dann wird links über eine Konstante $\begin{eqnarray} a_v^2 \end{eqnarray}$ summiert ohne dass der Index v irgendwo definiert wäre. Letztendlich steht rechts eine eckige Klammer, die auch Fragen offen lässt. Soll sie nur den Index verdeutlichen, oder wird hier ein (wiederum nicht definiertes ) a mit (n+1) multipliziert? Oder handelt es sich möglicherweise um einen Klammerfehler und es ist $\begin{eqnarray} a_n+1 \end{eqnarray}$ gemeint? Fragen über Fragen, ohne deren Beantwortung dein Problem leider nicht gelöst werden kann.
27.03.2014, 00:22	Favy	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid falls ich mich falsch ausgedrückt habe. :/ Ich habe mal ein Foto der Aufgabenstellung hochgeladen: [attach]33740[/attach] EDIT(Helferlein): Link durch direkten Upload ersetzt. Mein Problem ist, dass ich beim Induktionsanfang nicht auf eine wahre Aussage komme.
27.03.2014, 00:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du mögest die Grafik an deinen Beitrag anhängen! Das Verlinken auf externe Uploadseiten ist nicht erlaubt, die Links werden entfernt! mY+
27.03.2014, 01:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ein falsches $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ verwendet und nicht über alle vorherigen Quadrate summiert.

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