Maximalen Gewinn bestimmen |
| 27.03.2014, 09:16 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Maximalen Gewinn bestimmen
Die Gewinnfunktion ist gegeben und die Aufgabe lautet: "Berechnen Sie die Produktionsmenge bei der der maximale Gewinn erzielt wird und geben Sie den größtmöglichen Gewinn an." Soll ich hier einfach nur den Hochpunkt berechnen? Weil irgendwie kann ich mit der Aufgabe nicht so richtig etwas anfangen. |
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| 27.03.2014, 09:22 | 1234abcd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Problem bei einer Maximumaufgabe Ja genau, du musst einfach nur den Hochpunkt ausrechnen. 
Der x-Wert des Hochpunktes müsste demnach die Stückanzahl (Produktionsmenge) sein (achte bei solchen aufgaben immer darauf, ob x möglicherweise in 100ter Schritten angegeben wird). |
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| 27.03.2014, 09:23 | Fazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn x die herzustellende Menge repräsentiert, ist hier nach dem Hochpunkt gefragt. Edit: zu lahm 
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| 27.03.2014, 09:33 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich mir allgemein merken, dass wenn in einer Textaufgabe nach einem Optimum oder Maximum gefragt wird, immer ein Hochpunkt berechnet werden soll? Ich bin auf den Punkt gekommen und somit liegt der höchste Gewinn nach 30Tagen bei einem Wert von 150€. Ist das richtig? |
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| 27.03.2014, 09:42 | 1234abcd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich habe den Hochpunkt nicht überprüft, aber die Einheiten können nicht stimmen, da ja nach der Produktionsmenge gefragt war, somit schätz ich dass x die Produktionsmenge angibt. Schau doch nochmal nach bei den Einheiten. 
Ja, generell ist es dann immer der Hochpunkt der Funktoin f(x), wenn du nach dem Maximum gefragt wirst. |
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| 27.03.2014, 09:46 | Fazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@1234abcd: Was meinst du damit, dass die Einheiten nicht stimmen können? Es ist doch so - wie du schon bemerkt hast - das es darauf ankommt, wie die x- und y-Achse skaliert wurden. Demnach wird dann sinnvoll gerundet. @12340: Der Hochpunkt stimmt! |
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| 27.03.2014, 09:48 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mhm, was soll es denn sonst sein? Also mir fällt nichts anderes ein, als dass der höchste Gewin nach 30Tagen bei einem Wert von 150€ liegt. |
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| 27.03.2014, 09:52 | 1234abcd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich hätte jetzt dann gesagt, dass der höchste Gewinn bei 30 Stückzahlen oder Produktionsmengen liegt und nicht nach 30 Tagen |
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| 27.03.2014, 09:57 | Fazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, dass habe ich übersehen. Es ist natürlich die produzierte Menge. Bei einer Skalierung von 1:1 würde ich aber eher auf x=31 runden. Zudem muss der Gewinn dann mit dem gerundeten Wert bestimmt werden. |
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| 27.03.2014, 10:02 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also eine Gewinnfunktion ist ja Gewinn also Euro pro Tag. Demnach würde ich sagen, dass die Abszisse hier die Tage wiedergibt und die Ordinate die Höhe des Gewinns. Oder liege ich da jetzt falsch? |
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| 27.03.2014, 10:04 | 1234abcd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau und ich hab wiederum nur auf die Einheit geschaut und vergessen zu runden 
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| 27.03.2014, 10:05 | 1234abcd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gewinnfunktion kann auch Euro pro Stückanzahl sein |
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| 27.03.2014, 10:08 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso also würde dann hier ein Stück 150€ Gewinn bringen? |
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| 27.03.2014, 10:15 | Fazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! Du hast doch schon die Produktionsmenge mit x=31 bestimmt. Wird diese Menge an einem Tag produziert, so ist auch G(x) Gewinn/Tag. Ist es die Jahresproduktion dann ist halt auch G(x) Gewinn/Jahr. |
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| 27.03.2014, 10:16 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In die inhaltliche Interpretation möchte ich mich nicht einmischen. Aber es gibt hier noch einige Ungenauigkeiten. Das Ergebnis der Berechnung sollte zunächst mal exakt angegeben werden und so ein Dezimalbruch ist häufig keine exakte Angabe. Besser wäre also die Feststellung, dass bei ein lokales Maximum vorliegt. Dann könnte man sich noch kurz zur Asymptotik der Funktion äußern... Kommen nun im Sinne der Aufgabenstellung nur ganzzahlige Lösungen in Betracht, dann bleiben also noch die Punkte 30 und 31 zu untersuchen wobei man dann feststellt, dass |
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| 27.03.2014, 10:43 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Grautvornix, da hast du natürlich recht. Da hier prinzipiell aber nur ganzahlige Werte sinnvoll sind, da bei der Produktion keine Bruchteile eines Produkt hergestellt werden können, ist eine Rundung auf 31 und 150 sinnvoll. @fazer, 1234abcd Also liegt die maximale Produktionsmenge bei 31 Produktionseinheiten pro Tag und der maximale Gewinn bei etwa 150 € pro Tag, oder? |
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| 27.03.2014, 13:50 | Fazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist wohl eher die optimale Produktionsmenge, bei der der Gewinn maximal wird. Diesen kannst du auf 2 Nachkommastellen angeben. |
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| 27.03.2014, 15:04 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke für eure Hilfe
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| 27.03.2014, 15:12 | Fazer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne
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| 27.03.2014, 15:34 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso denn Rundung? Wenn das lokale Maximum echt zwischen 30 und 31 liegt, dann ist a priori nicht klar ob nun bei 30 oder 31 der größte Wert angenommen wird. Deswegen macht es keinen Sinn einfach zu runden. Warum kann denn z.B. an den Stellen 29 oder 32 kein größerer Wert als bei 31 angenommen werden? |
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| 27.03.2014, 16:03 | 134340 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weil es sich dabei nicht um die Extrema handelt, ist ja klar. Aber wenn es nur ganzzahlige Werte gibt, da ja eben nur ganze Einheiten produziert werden können, wie verhält sich dann der Sachverhalt? |
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