Wo ist der Fehler? [Differenzialquotient]

27.03.2014, 12:57

swat

Wo ist der Fehler? [Differenzialquotient]

Meine Frage:
Berechnen Sie den Differenzialquotienten an der Stelle x0 mithilfe der Standardfunktion $\begin{eqnarray*} f'(x0)=\lim_{dx \to 0} \frac{f(x0+dx)-f(x0)}{dx} \end{eqnarray*}$ .

f(x) = x²-4

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \frac{((x-2)*(x+2))-((x-2)*(x+2))}{dx} = \frac{((1+dx-2)*(1+dx+2))-((1-2)*(1+2))}{dx} = \frac{((-1+dx)*(3+dx))-((-1)*3)}{dx} = \frac{(-3-dx+3dx+dx^2)-(-3)}{dx} = \frac{2dx+dx}{1} \lim_{dx \to 0} \frac{2dx+dx}{1} = 0 \end{eqnarray*}$

27.03.2014, 13:02

10001000Nick1

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Sollst du die Steigung an der Stelle 1 berechnen?

Zitat:

Original von swat
$\begin{eqnarray*} \frac{(-3-dx+3dx+dx^2)-(-3)}{dx} = \frac{2dx+dx}{1} \end{eqnarray*}$

Da ist der Fehler. Das ist falsch umgeformt.

Was soll eigentlich die erste Zeile? Also das hier:

Zitat:

Original von swat
$\begin{eqnarray*} \frac{((x-2)*(x+2))-((x-2)*(x+2))}{dx} \end{eqnarray*}$

Das hat da nichts zu suchen und ist auch falsch.

27.03.2014, 13:11

swat

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x0=1

$\begin{eqnarray*} \frac{2dx+dx^2}{dx} = \frac{dx (2+dx)}{dx} = \frac{2+dx}{1} \lim_{dx \to 0} 2+dx = 2 \end{eqnarray*}$

Freude

27.03.2014, 13:13

10001000Nick1

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Jetzt ist es richtig. smile

27.03.2014, 13:13

swat

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Die erste Zeile ist der Differenzialquotient mit "leeren" Funktionen. Kann man weglassen, stimmt.

27.03.2014, 13:25

10001000Nick1

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So, wie du das da schreibst, muss man es sogar weglassen. Denn dieser Bruch in der ersten Zeile hat den Wert 0 (denn der Zähler ist 0). Also stimmt es gar nicht, wenn du da ein "="-Zeichen schreibst, denn der Bruch, der danach kommt, hat nicht mehr den Wert 0.

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