Mittelsenkrechten im dreidimensionalen Raum |
| 27.03.2014, 17:14 | SophiMari | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Mittelsenkrechten im dreidimensionalen Raum Hallo, ich habe ein Problem bei dieser Aufgabe: Es soll der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten von folgendem Dreieck ermittelt werden: A (5/4/1) B (5/5/1) S (4,5/4,5/2) Hinweis zur Kontrolle: M (4,8/4,5/1,4) Meine Ideen: Mein Ansatz war erstmal die 3 Geraden zu bilden, die durch den Mittelpunkt der Strecken gehen und senkrecht zu dem jeweiligen Vektor sind. Da das Dreieck gleichschenklig ist, ist das bei mAB ja noch ganz leicht, denn senkrecht heißt die Gerade muss durch S gehen. Bei den anderen beiden müssen die RV der Mittelsenkrechten ja senkrecht zu dem Normalenvektor der Ebene (in der das Dreieck liegt) sein und auch noch senkrecht zu den RVs. Das hatten wir so noch nicht im Unterricht, im Internet habe ich aber gelesen dass man dann das Kreuzprodukt nimmt. Ich hatte die Geraden dann folgendermaßen aufgestellt: mAB: (5/4,5/1)+k(4,5/4/2) mAS: (4,75/4,25/1,5)+l(-0,5/-2,5/1) mBS: (4,75/4,75/1,5)+m(0,5/-2,5/-1) Dann müsste man ja den Schnittpunkt ermitteln, also habe ich mAB und mAS gleichgesetzt und dann für k=0 raus. Das Problem: Das wieder in die Geradengleichung eingesetzt ergibt nicht den angegebenen Punkt, denn es ist ja logischerweise der Mittelpunkt von mAB... Bloß wo ist mein Fehler? 
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| 27.03.2014, 18:49 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Mittelsenkrechten im dreidimensionalen Raum im konkreten Fall würde ich das anders uund einfacher machen bestimme den Parameter t der Geraden durch A und B mit Hilfe des Skalarproduktes aus damit hast du den Lotfußpunkt L daraus ergibt sich M zu allerdings erhält man nur "ungefähre" Kontrollwerte, was aber eher an letzteren liegen dürfte 
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