DGL 1. Ordnung - Integration durch Substitution

27.03.2014, 20:06

cosenk

DGL 1. Ordnung - Integration durch Substitution

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Folgende DGL ist gegeben:

$\begin{eqnarray*} y'= 3y+2x+1 \end{eqnarray*}$

Im Anhang findet ihr meine Lösung.
Wolframalpha liefert jedoch folgendes:

$\begin{eqnarray*} y= c1e^{3x} - \frac{5}{9} - \frac{2x}{3} \end{eqnarray*}$

Das scheint mir jedoch im c1e^3x Teil nicht das gleiche zu sein.

Wo ist mein Fehler?

Meine Ideen:
Folgendes habe ich gemacht:

27.03.2014, 20:18

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich kann jetzt keinen Fehler bei dir entdecken. Des Weiteren sind die Lösungen identisch, da die Konstante noch unbestimmt ist.

Du kannst auch $\begin{eqnarray*} c_1=\frac{k}{9} \end{eqnarray*}$ setzen.

Grüße.

27.03.2014, 20:24

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dachte ich mir auch.

Habe mich nur gewundert, weil, wenn ich meinen Bruch aufteile erhalte ich $\begin{eqnarray*} \frac{ke^{3x} }{9} \end{eqnarray*}$

k ist ja in meinem Fall auch quasi eine Konstante und dachte, dass dann das gleiche rauskommen sollte.

Wolframalpha sagt ja was anderes, aber deine Erklärung macht Sinn.

Ergebnis scheint also richtig zu sein?

Danke!

27.03.2014, 20:27

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von cosenk

Ergebnis scheint also richtig zu sein?

Danke!

Deine Rechnung ist plausibel und Wolfram Alpha hat das gleiche Ergebnis. Somit scheint das Ergebnis nicht nur richtig, sondern es ist richtig.

Gerne. smile

27.03.2014, 20:29

cosenk

Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, super. Danke und schönen Abend noch! Wink

27.03.2014, 20:35

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kasen75
Deine Rechnung ist plausibel und Wolfram Alpha hat das gleiche Ergebnis. Somit scheint das Ergebnis nicht nur richtig, sondern es ist richtig.

Ganz schön mutig ...