Matrizen - Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems

Neue Frage »

ubik Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen - Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Meine Frage:
Stehe vor einer Aufgabe, die ich irgendwie nicht lösen kann, weil ich nicht weiß, wie es geht.

Die Aufgabe lautet:

Sei A = . Sei U die Menge aller Lösungen von Ax = 0, und sei L die Menge aller Lösungen von Ax = .

Untersuchen Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie auch Ihre Antworten.

(a) L = + U
(b) L = + U
(c) L = + U
(d) L = + U

Ich verstehe hier vom Skript leider nur Bahnhof.

Naja, zuerst muss ich ja die Lösungen von L und U finden.

Wie sieht denn da überhaupt die Matrix aus, um die Lösungen zu berechnen?

So?:

sind die Lösungen von U

U = sind die Lösungen von L?

Und wie soll man das dann die Lösungen zu addieren? Man kann doch nur Matrizen addieren, die die gleiche Zeilen- und Spaltenanzahl haben?

Mache Fernstudium Informatik, von daher bin ich leider auf mich allein gestellt ;-)

Meine Ideen:
Ax = 0 berechnen
und
Ux = 0 berechnen
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Zitat:
Original von ubik
Ax = 0 berechnen
und
Ux = 0 berechnen


U soll doch die Lösungsmenge aus der Gleichung Ax=0 darstellen. Schreib am besten erst einmal die Gleichung Ax=0 auf.
ubik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Hallo,

also Ax = 0 ist dieses hier:



Und nun?

Die Lösungen von x1, x2, x3, x4 berechnen?

Wie sieht dann die Matrix aus, um dieses zu berechnen?
ubik Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizen - Struktur der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems
Und warum ist



und nicht

Ax =
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Multiplikation einer 3x4-Matrix mit einer 4x1-Matrix eine 3x1-Matrix ergibt. Du kannst die Dimension des Matrix-Produktes an den Faktoren ablesen. Die Zeilenanzahl der ersten Matrix ist gleich der des Produktes und die Spaltenanzahl des zweiten Faktors ist mit der Spaltenanzahl des Produktes gleich.
Zudem muss die Spaltenanzahl des ersten Faktors mit der Zeilenanzahl des zweiten Faktors übereinstimmen. So kann man auch recht leicht sehen, dass die Kommutativität bei Matrizen i.d.R. nicht gegeben ist.
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte deine vorherige Nachricht nicht gesehen.
Der 0-Vektor enthält eine Null zu viel (siehe meine vorherige Nachricht).

Jetzt zur Lösung:
Du hast ein homogenes System, also Ax=c mit c=0.
Da hst du dann entweder genau eine Lösung oder unendlich viele Lösungen.
Fällt dir vielleicht eine mögliche Lösung(smenge) bei einem homogenen System ein?
 
 
ubik Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ja habe mich vertan. Eine Null zu viel ;-)

Hm. Eine Lösung für dieses Gleichungssystem....

Naja, eine Lösung wäre doch, wenn x1, x2, x3, x4 = 0 sind?
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es!
Damit ist die Lösungsmenge U gefunden. Nun musst du nur noch die Aussagen (a) bis (d) überprüfen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »