Teilerbestimmung |
27.03.2014, 20:58 | Lynccccc | Auf diesen Beitrag antworten » |
Teilerbestimmung Meine Frage: Gib alle natürlichen Zahlen (x,y,z) an, für die (x-1)*(y-1)*(z-1) ein Teiler von 2*x*y*z-1 ist. Für x,y,z muss gelten: 2<x<y<z Meine Ideen: Heißt konkret: (2*x*y*z-1)/((x-1)*(y-1)*(z-1)) = k; mit k als natürliche Zahl.Ich hab das ganze durch den Rechner geschickt. Meine Lösung: mit 4;10;80 bekommt man 6399/2133 = 3. Weiter bin ich nicht wirklich. |
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27.03.2014, 21:52 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Multiplizier mal aus. |
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27.03.2014, 22:03 | Lyncccc | Auf diesen Beitrag antworten » |
x y z+x (-y)-x z+x-y z+y+z-1 und nun? |
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27.03.2014, 22:06 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da fällt doch was auf. |
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27.03.2014, 22:11 | Lyncccc | Auf diesen Beitrag antworten » |
x (-y)-x z+x-y z+y+z = x*y*z für k = 1. Ansonsten fällt mir da nichts ein. |
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28.03.2014, 13:16 | Dangalf | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das eine Wettbewerbsaufgabe? Einen einfachen Lösungsweg habe ich jedenfalls nicht gefunden, aber nach einigem Rumrechnen kann ich Dir bestätigen, dass Dein Computer die einzige Lösung unter der Bedingung gefunden hat. Ich habe zu Beginn mal , und gesetzt und den Bruch ausgerechnet. |
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28.03.2014, 15:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein paar einfache Überlegungen helfen schon mal, die irgendwann dann doch nötige Fallunterscheidung wirksam zu begrenzen: Z.B. die, dass ungerade und gerade sein müssen. Ansonsten erreicht man durch geschickte Abschätzungen in den meisten Fällen, die Unmöglichkeit von Lösungen in diesen Fällen zu zeigen. Bleibt dann nur noch, den (hoffentlich kleinen) Rest unter die Lupe zu nehmen. P.S.: Weicht man zu auf, so gibt es drei weitere Lösungen: |
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