Alle Lösungen zu einer Funktion f(x), bei der f(x),x Element N |
| 28.03.2014, 01:45 | TheoremZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Alle Lösungen zu einer Funktion f(x), bei der f(x),x Element N Guten Tag, es geht also um Folgendes : Es sei gegeben eine Funktion f(x), welche definiert sei für x Element von N (natürliche Zahlen). f(x) besitzt für jedes x Lösungen, wobei f(x), auch wenn x Element von N gilt, nicht immer auch Element von N sein muss. (wie bei f(x) = 1/3 * x^2, wobei es nun nicht explizit um diese Funktion gehen soll) Wie bekommt man nun alle Lösungen, also alle "Paare" von Zahlen raus, für die bei einer gegebenen Funktion f(x) gilt : 1) x ist Element der natürlichen Zahlen UND 2) f(x) ist AUCH Element der natürlichen Zahlen ? Habe echt lange drüber nachgedacht und im Netz gesucht, bin aber auf keine sinnvolle Lösung gekommen 
Danke für jegliche Hilfe 
Meine Ideen: Ich habe mir überlegt, da natürlich Zahlen über Primzahlen definiert sind ( jede ist darstellbar aus Primfaktoren), das man damit arbeiten kann. Primzahlen wären aber denkbar ungünstig wenn man nun alle Lösungen einer bestimmten Gleichung wissen will. Bei vielen Gleichungen sieht man auch sofort welche Lösungen denn nun in Frage kommen, bei manchen aber nicht und ich komme auf keine wirklichen analytischen Ansatz, der mir weiterhilft. |
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| 28.03.2014, 08:08 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Alle Lösungen zu einer Funktion f(x), bei der f(x),x Element N Hallo & *welcome* 
Ich glaube du meinst sowas wie die Nullstellen der Funktion d(x) = f(x) - round(f(x)) für dein Beispiel f(x) = 1/3*x^2 ergäben sich NSt von d(x) (nur mal x>=0 betrachtet) X1 = 0 X2 = wurzel(3) X3 = wurzel(6) X4 = 3 X5 = 2*wurzel(3) X6 = wurzel(15) ... |
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| 28.03.2014, 13:58 | TheoremZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort, aber nein, solche Nullstellen meine ich nicht. Ich bin mir langsam auch relativ sicher das es wahrscheinlich keine Möglichkeit gibt aus so etwas zu testen
Ein weiteres Beispiel : Man nehme die Funktion f(x) = 4^x Ich will nun herausfinden, für welche natürlichen Zahlen x AUCH f(x) natürlich ist. Bei dieser Funktion ist das noch gut (mit Augenmaß) möglich, es wären Lösungen dann z.B. - x=1 -> f(x) = 4, beide sind Element von N , deswegen eine Lösung. - x=2 -> f(x) = 16, beide sind Element von N, deswegen eine Lösung. - x=1/2 -> f(x) = Wurzel(4) = 2 , NUR f(x) ist Element von N, x ist NICHT Element von N, deswegen KEINE Lösung Ich will also praktisch die Lösungen herausfiltern, die für f(x) und x natürliche Zahlen haben. Falls eine der beiden, oder beide, nicht natürliche Zahlen sind ( reele oder andere) soll dies keine Lösung sein. Hoffe ich konnte es so etwas verständlicher ausdrücken
Da ich selbst Programmierer bin, habe ich schon versucht ein Programm zu schreiben, das mir eben jede Lösung dann zeigt, nur bräuchte ich eine analytische Lösungen, die man für JEDE Zahl, sei sie noch so groß, anwenden könnte. Gruß, TheoremZ |
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| 28.03.2014, 14:26 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann meinst Du vielleicht sowas wie eine diophantische Gleichung? Viele Grüße Steffen |
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| 28.03.2014, 15:29 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Alle Lösungen zu einer Funktion f(x), bei der f(x),x Element N Ups ich war etwas schusselig :O Hab vergessen, dass x nur nat. Zahlen hat. Dann reduziert sich die Lösungsmenge auf die nat. x. Ansonsten sollte das eigentlich stimmen ?! Es soll doch f(x) = round(f(x)) sein.
Es bleiben in diesem Beispiel alle durch 3 teilbaren x als Lösungsmenge. Wenn x nur nat. Zahlen hat, kannst du doch ganz leicht in einer Schleife das Intervall x1 bis x2 abtesten. |
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| 29.03.2014, 03:16 | TheoremZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, tut mir leid, da hatte ichs wohl nicht ganz verstanden 
Ja, stimmt dann war es so etwas
Dann noch die Frage: gibt es zu round() von f(x) eine analytische Funktion oder Möglichkeit ? Ich würde nun eben gerne das ganze mathematisch beschreiben, bzw. dann eine exakte Funktion für die Ergebnisse haben. |
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| 29.03.2014, 10:38 | thk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weitere mir bekannte Funktionen sind floor() (abrunden) und ceil() (aufrunden). x -> f(x) + sqrt( f(x) ) - sqrt( f(x) ) + sqrt( floor( f(x) ) - f(x) ) ist z. B. nur für x Element N definiert, bei denen f(x) Element N ist. |
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| 31.03.2014, 11:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mathematisch heißt das dann Gaußklammer. Viele Grüße Steffen |
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| 01.04.2014, 18:50 | TheoremZ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Hilfe, echt super
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