Punkt in Ebene - Parameter gesucht |
| 28.03.2014, 18:11 | SPages | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Punkt in Ebene - Parameter gesucht ich habe eine Ebene die durch 3 Punkte geben ist: A(1;1;-1) B(2;4;-2) C(-1;3;2) Ebenengleichung (Parameterform) x1 = (1) + v (1)+ w (-2) x2 = (1) + v (3)+ w (2) x3 = (-1) + v (-1)+ w (3) Gesucht ist nun Parameter k des Punktes Dk(k-1;0;k+4) der auf der Ebene sein soll. (k = Element der Reellen Zahlen) Mein Ansatz, ist ... k-1 = (1) + v (1)+ w (-2) 0= (1) + v (3)+ w (2) k+4 = (-1) + v (-1)+ w (3) und nun die Gleichung so Umstellen das nur noch K übrig bleibt. Aber irgendwie komme ich zu keiner sinnvollen Lösung (Prüfe mit dem Programm Vektory). Ist der Ansatz richtig und ich bin nur gerade zu blöd umzustellen? Oder gibt es evt. eine besseren Ansatz? Weil ich habe ein wenig bedenken das ich mit meinem Ansatz zeitlich kommenden Freitag bei der Klausur hin komme, weil ist doch recht "umständlich". Für jeden Tipp dankbar Sven |
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| 28.03.2014, 18:25 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst Du schon die andren Darstellungsformen einer Ebene? Wenn ja, nutze die Koordinatenform. Wenn nein: Forme das GLS nach v und w um und setze das in die dritte Gleichung ein. Dabei muss eine wahre Aussage entstehen. |
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| 28.03.2014, 18:25 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der Ansatz ist richtig. Bei dem Gleichungssystem sind 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten; es ist also lösbar. Wenn du das richtig machst, kommt die Lösung für k heraus. Wahlweise kann man die Ebene E auch in Normalenform angeben, darin den Punkt D einsetzen und auflösen. Das geht etwas schneller. |
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| 28.03.2014, 19:57 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist meistens richtig, aber nicht immer. |
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| 28.03.2014, 20:40 | SPages | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Danke @Helferlein - Perfekt 
- genau das habe ich gesuchtAuch danke an alle anderen - geht mit der Parameterform sicher auch aber mit der Koordinatenform ist es doch deutlich einfacher 0 = 11(K-1)+8(K+4)-2 lässt sich halt doch etwas einfacher nach k umstellen
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