Beweis Teilungspunkte einer Strecke |
| 28.03.2014, 20:43 | Freedom Wizard | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweis Teilungspunkte einer Strecke Zeige: Teilen die Punkte T bzw. T' die Strecke AB innen bzw. außen im gleichen Verhältnis a:b (a>b), so wird umgekehrt auch die Strecke TT' durch die Punkte B bzw. A im gleichen Verhältnis innen bzw. außen geteilt. a) Finde einen möglichst einfachen Weg, bei dem die neuen Teilverhältnisse (a-b) : (a+b) "mitgeliefert" werden. b) Finde einen noch kürzeren Weg der Begründung, bei dem die neuen Teilverhältnisse nicht mitgeliefert werden, sondern nur deren Gleichheit gezeigt wird. |
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| 28.03.2014, 23:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tipp zu a) Setze AB = s und berechne die Strecken AT, BT, AT', BT' --> AT = as/(a+b), BT = ..., AT' = as/(a-b), BT' = ... Dann bestimme die Verhältnisse BT : BT' = (Zähler im Verh. gekürzt) = 1/(a+b) : 1/(a-b) = (a-b) : (a+b) Analog AT : AT' = ... Wie man sieht, ist dies bereits ein einfacher und auch effizienter Weg, weil gleichzeitig die neuen Teilverhältnisse mitberechnet sind. Zu b) werde ich mir daher nicht Kopf zerbrechen, anyway, wer will, der mag, nur zu! mY+ |
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| 30.03.2014, 14:47 | Freedom Wizard | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! |
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