Binomialverteilte Zufallsgröße |
| 29.03.2014, 13:11 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Binomialverteilte Zufallsgröße ich muss die trefferwahrscheinlichkeit und die länge der bernoulli kette berechnen. mein problem ist aber, dass ich nur den erwartungswer E(x)=12 und die varianz var(x)=4,8 gegeben habe. Wie muss ich vorgehen? Meine Ideen: leider habe ich gar keine ansätze 
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| 29.03.2014, 13:16 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt doch Formeln für die Varianz und Erwartungswert einer binomialverteilten Zufallsvariable. Diese beinhalten n und p. Damit hast du ein Gleichungssystem und kannst diese zwei Variablen bestimmen. |
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| 29.03.2014, 13:25 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt mal eine blöde Frage: was ist eigentlich n? ich setze das immer einfach ein, wenn ich die entsprechenden angaben hab, also die wahrscheinlichkeit p kann man ja rauslesen, k ist immer das mit > oder < davor und das andere bleibt bei mir dann halt immer übrig und ist logischerweise n. Bei dir klingt das jetzt, wie wenn das die Länge der Bernoulli Kette ist, verstehe ich das richtig? |
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| 29.03.2014, 13:27 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n ist die Länge der Bernoulli-Kette, also die Anzahl der Versuche. k ist die Anzahl der Treffer. (deine Definition klingt etwas merkwürdig) p ist die Trefferwahrscheinlichkeit. |
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| 29.03.2014, 13:47 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, jetzt hab ich erstmal die Aufgabenstellung verstanden. Gerechnet hab ichs jetzt auch und wenn ich meine ergebnisse in die formel des erwartungswertes einsetz, kommt 12 raus, also passts 
danke! |
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| 29.03.2014, 13:48 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Passt es auch, wenn du in die Formel für die Varianz einsetzt? Was hast du denn für Werte raus? |
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| 29.03.2014, 14:49 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein dann passt es nicht
hatte 0,017 und 706 raus, allerdings irgendwie vertauscht, also dass der erste wert bei mir n ist und der 2. p, was ja keinen sinn ergibt. |
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| 29.03.2014, 14:53 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn gerechnet? Jedenfalls stimmen diese Werte nicht. |
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| 29.03.2014, 14:57 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das habe ich jetzt auch gemerkt 
Muss ich die beiden Formeln gleichsetzen? |
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| 29.03.2014, 15:04 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du machen. Du kannst die beiden Gleichungen jeweils nach einer der Variablen (ich würde n vorschlagen) umstellen, und dann gleichsetzen. |
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| 30.03.2014, 11:06 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verstehe ich nicht ganz. Ich erklär mal, was ich gemacht habe: ich habe 12= n*p umgestellt in p=12/n , das hab ich dann in var(x) eingesetzt und rausgekommen ist n=0,017, das hab ich dann wieder in E(X) eingesetzt und hab für p den Wert 706 rausbekommen. |
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| 30.03.2014, 11:13 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe jetzt beide Formeln nach n umgestellt und hab einmal n= 12/p und einmal n= (p*(1-p))/4,8 Passt das soweit? Und jetzt würde ich sie gleichsetzen und hätte dann 12/p=(p*(1-p))/4.8 Das muss ich dann nach p= auflösen, richtig? |
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| 30.03.2014, 13:00 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie kommst du auf die zweite Gleichung? |
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| 30.03.2014, 13:06 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Umstellen ist leider nicht so meins. das erklärt auch, dass ich am ende auf kein ergebnis komme... Dachte das n auf die andere Seite bringen und dann /4.8 um das auf die andere seite zu bringen. Oder gehört das genau andersrum? also n= 4.8/(p*(p-1))? |
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| 30.03.2014, 13:27 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sieht das schon etwas besser aus. Wenn du jetzt im Nenner noch schreibst (und nicht ), dann ist es richtig. |
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| 30.03.2014, 13:47 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also hab ich dann 12/p=4,8/(p(1-p) Jetzt hab ich mir gedacht, ich löse die Klammern erstmal auf, damit ich auf 12/p=4,8/p-p² komme. Damit ich links das p wegbekomme, würde ich dann *p rechnen. Jetzt weiß ich nur nicht, wie es dann auf der anderen Seite aussieht. 4,8/-p² ?? Das kann doch nicht stimmen.. |
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| 30.03.2014, 14:04 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest als Erstes mit p multiplizieren, und nicht erst die Klammer auflösen. |
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| 30.03.2014, 15:21 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wolte ich eben vermeiden, weil ich nicht wirklich weiß, was dann rauskommt. 12= 4,8/(1-p) ??? |
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| 30.03.2014, 15:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Und jetzt den Bruch beseitigen, indem du mit dessen Nenner multiplizierst. |
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| 30.03.2014, 15:36 | Philipp2000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Dann kommt raus 12*(1-p)=4,8 -> 12-12p=4,8 -> 7,2=12p -> p= 0,6 -> in E(x) -> 12= n*0,6 -> n=20 ->in var(x) -> 4.8 = 20*0,6*(1-0,6) -> stimmt
Danke schön!!!
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