Satz von Bayes

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Probability Auf diesen Beitrag antworten »
Satz von Bayes
Hallo zusammen!

Ich verstehe den Satz von Bayes nicht ganz. Dieser lautet ja folgendermaßen:

ist die Wahrscheinlichkeit von A, unter der Bedingung dass B eintritt, richtig?
müsste dann logischweise die Wahrscheinlichkeit von B sein, unter der Bedingung dass A eintritt, richtig?

Nun ein kleines Bsp:
Eine Lieferung von LED-Lampen stammt zu 60% aus dem Werk A, zu 40% aus dem Werk B. 97% der Lampen von A und 95% von B sind normgerecht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt eine defekte Lampe aus dem Werk A?

Wir müssen nun herausfinden, was genau Ereignis A und B hier ist. Die Fragestellung hier ist doch, wie groß die Wahrscheinlicheit ist, dass so eine defekte Lampe aus dem Werk A stammt.

Also sind die Ereignisse "Werk A" und "Defekt". Aber was ist hier nun A oder B?

ist die Wahrscheinlichekit, dass eine Lampe defekt ist unter der Bedingung, dass diese aus Werk A stammt.

ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lampe aus Werk A kommt unter der Bedingung, dass diese defekt ist.

Für mich sind beide Wahrscheinlichkeiten und dasselbe. Aber das stimmt doch so nicht, was ist jetzt GENAU der Unterschied zwischen den beiden Wahrscheinlichkeiten?

mfg

Probability
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwierigkeiten mit Satz von Bayes
hallo,
zwischen den beiden wahrscheinlichkeiten besteht natürlich ein riesenunterschied, im ersten fall geht man von vornherein davon aus,dass die lampe defekt ist und berechnet die wahrscheinlichkeit, dass sie von werk a kommt, im 2.fall geht man davon aus, das sie von werk a kommt und berechnet
die wahrscheinlichkeit, dass sie defekt ist, und diese wahrscheinlichkeit dürfte
ja viel kleiner sein... Augenzwinkern
gruss ollie3
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwierigkeiten mit Satz von Bayes
Zitat:
Original von ollie3
[...] im ersten fall geht man von vornherein davon aus,dass die lampe defekt ist und berechnet die wahrscheinlichkeit, dass sie von werk a kommt [...]



Das ist suzusagen von Wirkung auf Ursache geschlossen. Eine im Normalgebrauch wenig vorkommende Wkt.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok danke.

Hier noch ein Bsp:
In einer Schieregion gibt es 70% österreichische und 30% deutsche Tagesgäste. 15% der öst. Schifahrer und jeder 20. deutsche isst gerne am Sessellift Schokolade.
Mit welcher Wkt ist ein Schifahrer am Lift ein Deutscher, wenn er Schokolade isst?
P(Deutscher | Schoko) = Wkt, dass ein Deutscher am Lift fährt, unter der bedingung, das er Schokolade ist.
P(Schoko | Deutscher) = Wkt, dass er schokolade ist, unter der bedingung, dass er ein Deutscher ist.

Irgendwie klingt das immer gleich für mich :/. Vielleicht kannst du mir das auch hier erklären. Gibt es da einen Tricke/Tipp, wie ich sowas einfach unterscheiden kann?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Probability
1.) P(Deutscher | Schoko) = Wkt, dass ein Deutscher am Lift fährt, unter der bedingung, das er Schokolade ist.
2.)P(Schoko | Deutscher) = Wkt, dass er schokolade ist, unter der bedingung, dass er ein Deutscher ist.



ich merk mir das drastischer beim Handelsvertreter:

1.) Der besucht täglich eine von 5 Städten. 2.) Dort besucht er gelegentlich das Stadtbad.

1.) das muss eine Wahrscheinlichkeitsverteilung sein mit Summe=100% ( Deutscher, Österreicher )

die Wkts, dass er jeweils dort das Bad besucht oder nicht hat seine Frau statistisch ermittelt !

also

das ist das, was immer so ersichtlich ohne Bedingung geschrieben wird: deutsche Liftfahrer essen zu ... Schokolade. ( Österreicher essen zu ... )

2.) Seine Frau stellt abends eine nasse Badehose fest! Mit welcher Wkt hat er Stadt #3 besucht ?

das ist jetzt rückwärts gerichtet. Von Wirkung (nasse BadeHose) wird auf Ursache (Stadt) geschlossen.



ist das jetzt verständlicher ?
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, danke, aber so ganz ist mir das nicht klar.

Warum ist P(B|S_i) die Wkt ohne Bedingung?

Und P(S_i|B) mit Bedingung?

P(S|D) ---> schoko ist die Wirkung und Deutscher die Ursache? Aber warum?

Kannst du es vllt nochmals erklären bitte?
 
 
something Auf diesen Beitrag antworten »

1. P(Deutscher | Schoko) = Wkt, dass ein Deutscher am Lift fährt, unter der Bedingung, das der Skifahrer Schokolade ißt.
2. P(Schoko | Deutscher) = Wkt, dass der Skifahrer Schokolade ißt, unter der Bedingung, dass ein Deutscher am Lift fährt.

Schau dir als allerallererstes an was rechts neben dem | steht.
Bei 1. ist das Schoko. Dort interessieren dich nur Skifahrer die Schoki mampfen. Alles andere ignorierst du. Von den Skifahrern die Schoki mampfen, fragst du dich jetzt, wer von den ganzen Schokimampfern mag wohl ein Deutscher sein?????

Hier können also auch Belgier, Niederländer etc. mit inbegriffen sein. Es sei denn die haben alle Angst vor Schokolade oder sowas.

Bei 2. ist das Deutscher. Dort interessieren dich nur Deutsche, die mit dem Lift fahren. Alles andere ignorierst du. Und von all den Deutschen die mit dem Lift fahren, fragst du dich, wie wahrscheinlich ist das wohl, dass der Deutsche Schoki mampft?

Bei der Fragestellung haben Belgier, Niederländer etc.. nichts zu suchen! Uns interessieren hier nur die Deutschen.
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