"Einfaches" Umformen eines (Doppel-)Bruchs

29.03.2014, 16:24

mbr

"Einfaches" Umformen eines (Doppel-)Bruchs

Meine Frage:
Hallo Forum,

Seit einigen Taen [sic!] beschäftigt mich nun eine eigentlich "einfache" Umformung eines Doppelbruches. Die Löung ist mir bekannt, jedoch kann ich das Ergebnis nicht herleiten.

$\begin{eqnarray*} n - \frac{n}{1 - \frac{1}{n}} \end{eqnarray*}$

soll zu $\begin{eqnarray*} \frac{n}{1-n} \end{eqnarray*}$ vereinfacht werden.

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} 1 - \frac{1}{n} \end{eqnarray*}$ ergibt $\begin{eqnarray*} \frac{n - 1}{n} \end{eqnarray*}$ nach darstellung der 1 als $\begin{eqnarray*} \frac{n}{n} \end{eqnarray*}$ .

Nun komme ich etweder auf:

$\begin{eqnarray*} n - \frac{n*n}{n-1} = n(n-1) - n*n = n^2 - n - n^2 = n \end{eqnarray*}$

oder

$\begin{eqnarray*} \frac{n(1 -\frac{1}{n})}{1 - \frac{1}{n}} - \frac{n}{1 - \frac{1}{n}} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{n(\frac{n-1}{n})}{\frac{n-1}{n}} - \frac{n}{\frac{n-1}{n}} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} <br /> n*(\frac{n-1}{n}) - n =\frac{n(n-1)}{n} - n =n - 1 - n \end{eqnarray*}$

?leider beides falsch?

edit von sulo: Latex-Klammern eingefügt.

29.03.2014, 16:41

Mi_cha

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RE: "Einfaches" Umformen eines (Doppel-)Bruchs

Zitat:

Original von mbr

Nun komme ich etweder auf:

$\begin{eqnarray*} n - \frac{n*n}{n-1} \end{eqnarray*}$

Das ist richtig soweit.
Nun den Hauptnenner bilden, vereinfachen und man hat es.

29.03.2014, 16:59

mbr

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Hauptnenner
Ich erweitere $\begin{eqnarray*} \frac{n}{1} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} \frac{n(n-1)}{n-1} \end{eqnarray*}$

und erhalte

$\begin{eqnarray*} \frac{n(n-1)}{n-1} - \frac{n^2}{n-1} \end{eqnarray*}$

das führt zu

$\begin{eqnarray*} n(n-1) - n^2 \end{eqnarray*}$

...und weiter wie oben

29.03.2014, 17:05

Mi_cha

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ähm, wo ist denn der Nenner abgeblieben? verwirrt

29.03.2014, 17:12

mbr

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ouch. das war's. besten dank an Micha!

$\begin{eqnarray*} \frac{n(n-1)-n^2}{n-1} \end{eqnarray*}$

und dann

$\begin{eqnarray*} \frac{n^2-n-n^2}{n-1} \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} -\frac{n}{n-1} \end{eqnarray*}$

und der form halber:

$\begin{eqnarray*} \frac{n}{-n+1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{n}{1-n} \end{eqnarray*}$

29.03.2014, 17:13

Mi_cha

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So siehts aus Freude

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