Verschoben! Matrizenberechnung

29.03.2014, 19:57

Tipso

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Matrizenberechnung

Hallo,

Komme leider hier nicht so weit ..

Mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} (A+B) * X = C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X = (A+B)^{-1} * C \end{eqnarray*}$

Bin mir aber hier unsicher ob ich nun nicht :

$\begin{eqnarray*} X * (A+B) = C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X = C * (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$

rechnen muss. verwirrt

verwirrt

29.03.2014, 20:00

Dopap

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ist das Matrizenprodukt kommutativ ?

29.03.2014, 20:09

Tipso

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nein

29.03.2014, 20:11

Dopap

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welcher deiner Ansätze ist demnach richtig ?

29.03.2014, 20:15

Tipso

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Demnach ist das hier richtig:

$\begin{eqnarray*} X * (A+B) = C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X = C * (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$

29.03.2014, 20:20

Dopap

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leider falsch geraten!

du hast vorher kommutativ vertauscht !

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29.03.2014, 20:24

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich verstehe, dass es nicht kommutativ ist aber meinen Fehler dennoch nicht.

Ich habe hier doch nur X herausgehoben.

X * A + X * B

(A+B) * X

Demnach:

X*A + B * X

Hier geht herausheben nicht bei Matrizen?

bzw.

A * X + B * X = X* (A+B)

29.03.2014, 20:24

Grautvornix

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Zitat:

Original von Dopap
leider falsch geraten!

du hast vorher kommutativ vertauscht !

Nö, das war schon richtig so.

Es ist X=C (A+B)^(-1)

29.03.2014, 20:56

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso

Ich habe hier doch nur X herausgehoben.

ja schon, ausklammern ist in Ordnung.

Aber hier auch auf Reihenfolge achten:

$\begin{eqnarray*} AX+BX=(A+B)X \neq X(A+B) \end{eqnarray*}$

29.03.2014, 21:05

Tipso

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@Gast

Kommutativgesetz. x)

$\begin{eqnarray*} (A+B) * X = C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X = (A+B)^{-1} * C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A+B) = \begin{pmatrix} 2 & -1 & \\ -2 & 3 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} det(A) = 6 - 2 = 4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (A+B)^{-1} = \frac{1}{4} \begin{pmatrix} 3 & 1 & \\ 2 & 2 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

29.03.2014, 21:14

Dopap

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richtig!

und mit der Inversen von A+B linksseitig die Gleichung multiplizieren.

29.03.2014, 21:19

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Tipso
Demnach ist das hier richtig:

$\begin{eqnarray*} X * (A+B) = C \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X = C * (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$

Ich bin auch der Meinung, dass das richtig ist. Die ursprüngliche Gleichung lautete doch $\begin{eqnarray*} X\cdot A+X\cdot B=C \end{eqnarray*}$ . Also $\begin{eqnarray*} X\cdot (A+B)=C \end{eqnarray*}$ . Und deswegen muss man mit $\begin{eqnarray*} (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$ von rechts multiplizieren. Also stimmt $\begin{eqnarray*} X = C \cdot (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$ .

29.03.2014, 21:23

Dopap

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oh mann

unglücklich

im Original steht tatsächlich XA+XB

also alles anderst herum! sorry

29.03.2014, 21:26

Tipso

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$\begin{eqnarray*} (A+B)^{-1} * C = \begin{pmatrix} 3 & 1 & \\ 2 & 2 & \end{pmatrix} * \frac{1}{4} \begin{pmatrix} -20 & 22 & \\ 14 & -17 & \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -46 & 49 & \\ -12 & 10 & \end{pmatrix} \frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} det(X) = - 115 - 147 = 32 \end{eqnarray*}$

29.03.2014, 21:29

Tipso

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na gut, also X dort herausheben, auf welcher Seite es steht.

Wenn:

X* A + B * X steht, ist kein herausheben möglich bei Matrizen. verwirrt

verwirrt

29.03.2014, 21:30

Dopap

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siehe oben ! also

$\begin{eqnarray*} X=C(A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$

DET(X) ist nicht gesucht

29.03.2014, 21:32

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Dopap
DET(X) ist nicht gesucht

Hast du dir die Aufgabe überhaupt angeguckt? Augenzwinkern

Augenzwinkern

Da steht "Bestimmen Sie die Matrix X. Welchen Wert hat det(X)?"
Also ist u.a. det(X) gesucht.

29.03.2014, 21:39

Tipso

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$\begin{eqnarray*} X = C \cdot (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C (A+B)^{-1} = \begin{pmatrix} -20 & 22 & \\ 14 & -17 & \end{pmatrix}\frac{1}{4} \begin{pmatrix} 3 & 1 & \\ 2 & 2 & \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -16 & 24 & \\ 8 & -20 & \end{pmatrix}\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} det(X) = 32 \end{eqnarray*}$

kommt dasselbe raus?

29.03.2014, 21:40

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
na gut, also X dort herausheben, auf welcher Seite es steht.

Wenn:

X* A + B * X steht, ist kein herausheben möglich bei Matrizen. verwirrt

verwirrt

Wäre vom Verständnis noch wichtig. smile

smile

29.03.2014, 22:00

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
X* A + B * X steht, ist kein herausheben möglich bei Matrizen. verwirrt

verwirrt

Das geht in der Regel nicht.

29.03.2014, 22:02

Tipso

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Alles klar.

$\begin{eqnarray*} X = C \cdot (A+B)^{-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C (A+B)^{-1} = \begin{pmatrix} -20 & 22 & \\ 14 & -17 & \end{pmatrix}\frac{1}{4} \begin{pmatrix} 3 & 1 & \\ 2 & 2 & \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -16 & 24 & \\ 8 & -20 & \end{pmatrix}\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} det(X) = 32 \end{eqnarray*}$

Freude

Freude

30.03.2014, 00:30

Kasen75

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Hallo Tipso,

hast du denn den Faktor 1/4 vor der Berechnung der Determinante wieder mit reingenommen ?

Es gilt nämlich

$\begin{eqnarray*} det \begin{pmatrix} -16 & 24 & \\ 8 & -20 & \end{pmatrix}\frac{1}{4} \neq det \begin{pmatrix} -4 & 6 & \\ 2 & -5 & \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

30.03.2014, 07:31

Tipso

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Verstehe ich leider nicht. verwirrt

verwirrt

30.03.2014, 08:17

Kasen75

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Rechne doch mal nach.

30.03.2014, 08:45

Tipso

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Big Laugh

Danke, jetzt habe ich meinen Fehler gefunden.

8 ist das Ergebnis.

verwirrt

verwirrt

30.03.2014, 08:47

Kasen75

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Genau.

smile

30.03.2014, 08:56

Tipso

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Danke.

Freude

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