Kurvendiskussion, Funktionsmodelle

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30.03.2014, 10:38	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion, Funktionsmodelle Hi, ich hab folgende Aufgabe gegeben: Die Flugbahn eines im Punkt P(O/h) waagrecht abgeschossenen (sehr kleinen) Hartgummiballs wird durch ein Polynom 2. Grades beschrieben. Auf die durch die Gleichung x = m gegebene lotrechte Wand trifft er in einer Höhe n und wird dort (Einfallswinkel = Ausfallswinkel) reflektiert. Wo und unter welchem Winkel schlägt er am Fußboden auf? h = 9, m = 4, n = 5 Ich habe die Stelle richtig berechnet nur komme ich nicht auf den Einfallswinkel..ich hab verschiedenes probiert, aber mir ist nicht klar mit welchen Seiten ich den Einfallswinkel berechnen soll.. Lg
30.03.2014, 11:47	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion, Funktionsmodelle Wie berechnet man (allgemein) die Steigung des Graphen an einer Stelle x0 ?
30.03.2014, 11:56	Count von Count	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion, Funktionsmodelle Hallo, gesucht ist der Winkel alpha, das ist der Winkel zwischen dem Einfallslot und der Tangente an die Wurfparabel.
30.03.2014, 11:58	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Indem ich die 1.Ableitung der Polynomfunktion Null setze?
30.03.2014, 12:00	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur den Wert von f' ausrechnen, nciht null setzen! f' = tan(alpha)
30.03.2014, 12:07	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ok.. aber kann ich nicht einfach mit dem tangens -Satz also tan (alpha)= Gegenkathete/Ankathete rechnen?
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30.03.2014, 12:18	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht. Da müsste der Ball auf einer Geraden (durch lineare Funktion beschreibbar) auf die Wand fliegen. Er fliegt ja aber auf der Parabelbahn.
30.03.2014, 12:26	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm ok.. tut mir Leid, aber ich versteh irgendwie nicht ganz: ich Habe die Polynomfkt: f(x)= -(1/4)(x^2) + 9 f'(x)= (-1/2)x Dann setze ich also 2 ein, weil der Ball an der Stelle 2 am Boden aufschlägt, also: f'(2)= -1 und jetzt?
30.03.2014, 12:29	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Anfang stimmt schon mal, f(x) = -1/4x^2+9 f '(x) = -1/2x Jetzt steht aber geschrieben, dass sich die Wand bei m=4 befindet...
30.03.2014, 13:01	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Also für x=4 einsetzen ?
30.03.2014, 13:05	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, denn f(4)=5. Die Skizze oben ist hilfreich. f'(4)=tan(alpha), alpha=arctan(f'(4)), Vorzeichen weglassen.
30.03.2014, 13:30	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vielen Dank Count von Count für den Graphen! thk: Ok, mir kommt dann 63, 43° raus ?
30.03.2014, 13:34	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau Erscheint nach der Grafik auch plausibel. Die Aufgabe ist damit aber noch nicht gelöst...
30.03.2014, 14:00	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja hmm, weil wir brauchen den Winkel beim Boden ... ich bin jetzt etwas ratlos..
30.03.2014, 16:36	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass die Wand "lotrecht", also senkrecht ist, vereinfacht die Sache. Dann gilt $\begin{eqnarray} \alpha+ \beta =... \end{eqnarray}$
30.03.2014, 17:16	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
alpha + beta = 180°
30.03.2014, 17:19	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Da hast du den rechten Winkel vergessen. Die beiden Komplementärwinkel ergänzen sich zu 90°. --- Hast du schon den Ansatz für die Berechnung der Auftreffstelle?
30.03.2014, 17:27	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja die Auftreffstelle hab ich schon: der Ball trifft an der Stelle 2 auf den Boden..
30.03.2014, 18:51	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Exakt Allerdings musst du den gesuchten Auftreffwinkel auf den Boden wieder aus der Ableitung der Auftreffparabel bestimmen.
30.03.2014, 20:24	max002	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok mir kommt da -4 raus, und für den Winkel 75,96° ...
30.03.2014, 20:58	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist -4?? Ich komme auf einen Winkel von 71.57° Die Reflexionsparabel liegt symmetrisch zur Wurfparabel. Daher kannst du alle gesuchten Daten indirekt auch der Wurfparabel entnehmen.

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