Partiell differenzierbar trotz Unstetigkeit? |
| 30.03.2014, 15:55 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Partiell differenzierbar trotz Unstetigkeit? Gegeben ist die folgende Funktion: f(x,y) = { für (x,y) != (0,0) und 0 für (x, y) = (0,0). Die Frage ist, ob f stetig und partiell differenzierbar ist? Wenn ja, soll man die partiellen Ableitungen der 1. Ordnung angeben. Ich habe die Stetigkeit untersucht, und hab rausbekommen, dass f im Nullpunkt unstetig ist. In einem Buch hab ich gelesen, dass, wenn f nicht stetig ist, dann auch nicht differenzierbar sein kann. Für das obige Beispiel heißt das also, dass ich die partielle Ableitung gar nicht bestimmen muss, da f nicht stetig ist? Verstehe ich das so richtig? Danke für eure Hilfe! |
||||
| 30.03.2014, 16:09 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, denke einmal darüber nach, ob partiell differenzierbar wirklich das gleiche ist, wie (total) differenzierbar. Es ist richtig, dass Unstetigkeit totale Differenzierbarkeit ausschließt. Ob sie auch partielle Differenzierbarkeit ausschließt ist genau der Sinn der Aufgabe. Du sollst herausfinden, ob das so ist. |
||||
| 30.03.2014, 16:29 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, und wie überprüfe ich nun die partielle Differenzierbarkeit? Nach Definition müsste f an der Stelle x0 eine Richtungsableitung in Richtung ej besitzen. Das hilft mir ehrlich gesagt im Moment nicht weiter. Ich kann ja einmal nach x und einmal nach y ableiten (das wäre dann die Ableitung 1. Ordnung). Und dann? |
||||
| 30.03.2014, 16:32 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wann existiert denn die partielle Ableitung in Richtung x in (0,0) ? Also was muss dafür genau gegeben sein? (Definition nachschlagen) |
||||
| 30.03.2014, 16:42 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn der Grenzwert, der bei der Richtungsableitung definiert ist, existiert? Ich verstehe aber ehrlich gesagt nicht, was ich da einsetzen muss. fx (x,y) = lim () oder was? genauso für fy(x,y) = lim .... |
||||
| 30.03.2014, 16:45 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau darauf wollte ich hinaus. Was f(h, 0) für allgemeines h ungleich 0 ist, weißt du aber 
(Verwende besser h als x hier, denn x ist schon der Name der Koordinatenrichtung in dem Fall).Was f(0,0) ist, weißt du auch. Existiert dieser Grenzwert? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 30.03.2014, 16:57 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
der limes von fx(0,0) = 0 und fy(0,0) =0. Also ist der Grenzwert 0 und existiert daher? Meinst du das? Somit ist die Funktion f partiell differenzierbar und die Ableitung wäre dann einfach einmal nach x, und einmal nach y abgeleitet? |
||||
| 30.03.2014, 17:08 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ziemlich ungenau formuliert. Was du meinst, ist dass existiert und gleich 0 ist. Das wäre dann die partielle Ableitung in -Richtung. Sie existiert also und ist gleich 0. Gewöhne dir an, ähnlich präzise zu formulieren. Ist ziemlich wichtig. |
||||
| 30.03.2014, 17:55 | icetea01 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke dir!
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
