Ellipsengleichung über Tangente t und Punkt P ermitteln |
| 30.03.2014, 17:30 | Bella_x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ellipsengleichung über Tangente t und Punkt P ermitteln Hallo! Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen weil ich nicht weiß was bei diesem Bsp falsch ist.. Meine Ideen: t:x + 4y = 18 , P (2 | p2) --> P in t 2 + 4y = 18 4y = 16 y = 4 --> P (2|4) Steigung k und Abstand d aus Tangente y = kx + d 4y = 18 - x y = 4,5 - (1/4)x ---> d = 4,5 -(1/4) = k d + k in Berührbedingung a² + b² = d² a²(-1/4)² + b² = 20,25 0,0625a² + b² = 20,25 / : 0,0625 a² + b² = 324 P in ell b² * 2² + a² * 4² = a²b² 4b² + 16a² = a²b² / - a²b² 3b² + 15a² = 0 15a² + 3b² = 0 3a² + 3b² = 972 12a² = 972 a² = 81 81 + b² = 324 b² = 243 ---> ell : 243x² + 81y² = 19683 / : 81 ell = 3x² + y² = 243 ------------------------- Die Lösung sollte aber folgende sein: x² + 2y² = 36 Ich hab hier im Formun diesen Rechenweg gefunden aber er stimmt anscheinend nicht. Liegt es vl. daran das man eine lineare Funktion nicht in eine quadratische einsetzen darf ? :/ (keine Ahnung,Ich will keinen Blödsinn reden ) Leider weiß ich aber nicht wie ich es sonst machen sollte ... Bitte um Hilfe Danke (und bitte in genauen Schritten wenn möglich, weil ich das Bsp sonst nicht nachvollziehen kann ..) |
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| 30.03.2014, 20:24 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hat etwas gefehlt. Ein kleiner Fehler mit einer großen Auswirkung. 
Ein großer Fehler! Du verrechnest hier Äpfel, Birnen und Obstsalat. Forme die richtige Gleichung oben nach a² um und setze dann in die Ellipsengleichung ein. |
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| 30.03.2014, 21:46 | bella_x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank! Ok ich hab jetzt nach a² umgeformt und dann in die elllipsengleichung eingesetzt aber es stimmt trotzdem nicht.. 4b² + 16a² = a²b² 4b² + 16(324 - 16b²) = (324 - 16b²)b² 4b² + 5184 - 256b² = 324b² - 16b^4 5184 - 252b² = 324b² - 16b^4 5184 = 576 b² - 16b^4 576 b² - 16b^4 - 5184 = 0 36b² - b^4 - 324 / Wurzel 6b - b² - 18 Wenn ich versuche die Gleichung dann mit der kl Lösungsformel aufzulösen kommt etwas falsches raus.. |
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| 30.03.2014, 22:04 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bis hierhin ist es richtig. Du darfst allerdings aus einer Summe nicht summandenweise einzeln die Wurzel ziehen. Substituiere und und löse die quadratische Gleichung nach x auf. Am "b" einzeln bist Du ja gar nicht interessiert, sondern nur am b². |
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| 30.03.2014, 22:36 | bella_x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nochmals Danke! Ok ich hab jetz subsituiert aber die Zahlen stimmen noch immer nicht 36b² - b^4 - 324 36x - x² - 324 tut mir leid ich weiß auch nicht was das mit diesem Bsp ist :/ .. |
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| 30.03.2014, 22:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
36x - x² - 324=0 Ich habe die Gleichung einmal zu einer Gleichung ergänzt.
Beachte, daß vor dem noch ein Minus steht und multipliziere die gesamte Gleichung mit -1. Die pq-Formel darfst Du nur anwenden, wenn x² frei steht. |
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| 30.03.2014, 23:10 | bella_x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Endlich stimmts vielen Dank :] !! |
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| 30.03.2014, 23:20 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen! Etwas mehr Sorgfalt bei Äquivalenzumformungen, dann klappt's auch mit den Ellipsen.
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