Tangentengleichung einer Ellipse durch Richtungsvektor aufstellen |
| 31.03.2014, 13:47 | xyz_z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangentengleichung einer Ellipse durch Richtungsvektor aufstellen Hallo, Ich hoffe jemand kann mir helfen das Bsp fertig zu rechnen. Danke Angabe: Ermittle Gleichungen jener Tangenten an die Ellipse ell, die den Richtungsvektor g haben und gib die Berührpunkte an. ell: x² + 4y² = 116, g = (5| -1) Meine Ideen: ell: x² + 4y² = 116, g = (5| -1) g (5 | -1 ) = -1/5 = -0.2 k = -0.2 y = -0.2x + c y in ell x² + 4(-0.2x + c)² = 116 x² + 4(0,04x² - 0.4xc + c²) = 116 x² + 0,16x² - 1,6xc + 4c² = 116 1,16x² - 1,6xc + 4c² - 116 = 0 / 1,6 0,725x² - xc + 2,5c² - 72,5 = 0 Ich weiß nicht wie ich die Gleichung auflösen soll weil sie mehr als eine Unbekannte hat. |
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| 31.03.2014, 16:33 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Nun mußt Du c so bestimmen, daß die qudratische Gleichung für x nur eine Lösung hat. (Diskriminante der pq- oder Mitternachtsformel Null setzen.) |
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| 31.03.2014, 16:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangentengleichung einer Ellipse durch Richtungsvektor aufstellen viel einfacher geht´s, wenn du implizit differenzierst und gleichsetzt. |
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| 31.03.2014, 17:03 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder auch gleich mit der "Berührformel" für eine Tangente der Form y=mx+c, die der anscheinend identische Fragesteller gestern in diesem Thread bereits genutzt hat. Wenn neue Fragen aber unter neuem Namen gepostet werden, führt es natürlich aus der Fülle der Möglichkeiten zu immer neuen Ansätzen. 
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| 31.03.2014, 17:52 | xyz_z | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für den Tipp mit der Berührformel damit hab ich das Bsp gelöst. Für den Fall das jemand bei so einem Bsp in Zukunft Hilfe braucht schreib ich hier noch den Rest des Bsp auf: a² k² + b² = c² 116 * 0,04 + 29 = c² c = + - 5.8 y = -0,2 + c y = -0,2x + 5,8 t : y + 0,2x = 5,8 / 0,2 t1: x + 5y = 29 dasselbe für -5,8 t2 : x + 5y = -29 t1 schneidet ell (29 -5y)² + 4y² = 116 841 - 290y + 25y² + 4y² = 116 841 - 290y + 29y² = 116 720 - 290y + 29y² = 0 25 - 10y + y² = 0 --> kl. LF --> Berührpunkt P1 (4|5) Dasselbe für t2 wiederholen --> P2 (-4| -5) Ich hab noch im Internet danach gesucht wie man so eine quadratische Gl löst aber nichts dazu gefunden... |
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| 01.04.2014, 00:10 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tangentengleichungen und Berührpunkte stimmen. Beim Lösungsweg mit der quadratischen Gleichung muß man c zunächst stur als Konstante bzw. "stinknormale Zahl" behandeln. Nach dem Einsetzen in die pq-Formel gilt es dann, die Gleichung zu lösen, was nun auch kein Hexenwerk ist. 
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