Diedergruppe - Verknüpfungstafel erstellen |
| 31.03.2014, 14:58 | Matze3311 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Diedergruppe - Verknüpfungstafel erstellen Hallo zusammen, ich arbeite mich gerade in das Thema Gruppen ein und bin am Punkt von Verknüpfungstafeln. Meine Frage richtet sich an die Tafel der D3. Gibt es eine Möglichkeit diese Tafel rechnerisch zu erstellen, oder muss ich mir quasi "vorstellen" wie sich das Dreieck dreht und spiegelt, um dann sagen können welches Element, wohin geschickt wird. Konkret: Wenn ich die zyklische Gruppe C3 betrachte, kann ich mir die gesamte Tafel durch Verknüpfungen der Elemente {e, d, d²} erzeugen. Nun möchte ich das selbe Verfahren zur Erstellung der Tafel auf D3 anwenden ...mit Drehungen und Spiegelungen eben. Geht das so einfach? Gibts da Umformungstricks etc.? Grüße Meine Ideen: s.o. |
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| 31.03.2014, 15:27 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Diedergruppe - Verknüpfungstafel erstellen hallo, natürlich kann man sich die verknüpfungstafel leicht selbst herleiten, wenn man weiss: Die D3 besteht aus 6 elementen, nämlich {e, d, d^2, s, s*d, s*d^2}, und die rechenregeln d^3=e und s^2=e benutzt. Dann versuch das mal... gruss ollie3 PS: dabei sind d die drehungen und s die spiegelungen |
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| 31.03.2014, 16:26 | Matze3311 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Diedergruppe - Verknüpfungstafel erstellen Super, danke hat geklappt! Das war der ausschlaggebende Punkt: "{e, d, d^2, s, s*d, s*d^2}". Außerdem hab ich noch die Umformung (d^x)s = sd^(n-x) gefunden. Damit konnte ich die Tafel exakt zu Wikipedia (S3) nachbauen. Gruß,Matze |
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