Diskrete Verteilung - Bsp5

31.03.2014, 20:17

Probability

Diskrete Verteilung - Bsp5

Hallo,

es geht um Bsp5:
[attach]33794[/attach]

Hier die Lösung:
5)
1 - pbinom(7,50,0.1) + pbinom(2,50,0.1) = 0.23387

Und hier die Befehlserklärungen:
[attach]33795[/attach]

Ein Ausschuss von 10% heißt doch, dass 10% von der gefertigten Menge fehlerhaft sind. 50 Bauteile werden entnommen zum Testen.

Wieso ist das eine Binominalverteilung? Die 10% ist doch keine Wkt., dass ist doch die fehlerhafte Menge. Ich bin verwirrt.

Warum ist die Anzahl der Ereignisse zuerst 7 und dann 2? Also in der Lösung ist das so, wie kommt man auf das?

Naja und 50mal nimmt man raus(Anzahl der Versuche), dass ist mir klar, aber der Rest eher nicht, dieses Beispiel ist ein wenig knifflig.

mfg

Probability

Danke im voraus!

mfg

31.03.2014, 20:44

Kasen75

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Hallo,

die 10% Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein gezogenes Bauteil nicht funktioniert bzw. Ausschuss ist. Das ist eine Binomialverteilung. Wieso denn nicht ?

Der Erwartungswert bei einer Stichprobe der Größe n=50 und p=0,1 ist 5.

Mehr als 2 schlechte Stücke Abweichung vom Erwartungswert ist, wenn $\begin{eqnarray*} X<5-2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X>5+2 \end{eqnarray*}$

Da es nur ganzzahlige Teile gibt ist $\begin{eqnarray*} X \leq 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X\geq 8 \end{eqnarray*}$

Somit ist $\begin{eqnarray*} P(2 \geq X \geq 8) \end{eqnarray*}$ gesucht.

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 2) \end{eqnarray*}$ kann man gut ohne Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen.

$\begin{eqnarray*} P(X \geq 8)=1-P(X \leq 7) \end{eqnarray*}$

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten müssen dann noch addiert werden.

Grüße.

31.03.2014, 21:16

Probability

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Danke!

Zitat:

Original von Kasen75
Mehr als 2 schlechte Stücke Abweichung vom Erwartungswert ist, wenn $\begin{eqnarray*} X<5-2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X>5+2 \end{eqnarray*}$

Da es nur ganzzahlige Teile gibt ist $\begin{eqnarray*} X \leq 2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} X\geq 8 \end{eqnarray*}$

Somit ist $\begin{eqnarray*} P(2 \geq X \geq 8) \end{eqnarray*}$ gesucht.

$\begin{eqnarray*} P(X \leq 2) \end{eqnarray*}$ kann man gut ohne Gegenwahrscheinlichkeit ausrechnen.

$\begin{eqnarray*} P(X \geq 8)=1-P(X \leq 7) \end{eqnarray*}$

Diese beiden Wahrscheinlichkeiten müssen dann noch addiert werden.

Was ist X? Ist X das Ereignis? Also wir suchen die Wahrscheinlichkeit von 1-2 Bauteilen und von 8-50 Bauteilen?

Ich verstehs nicht :/. Was will uns die Fragestellung genau sagen?

Und warum gibt es nur ganzzahlige Teile? Wo steht denn das? Außerdem ist doch 3 und 7 auch eine Ganze Zahl, nur halt ungerade.

31.03.2014, 21:29

Kasen75

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Zitat:

Original von Probability
Danke!

Was ist X? Ist X das Ereignis? Also Wir suchen die Wahrscheinlichkeit von 1-2 Bauteilen und von 8-50 Bauteilen?

X ist die Zufallsvariable für die Anzahl an gezogenen nicht-funktionierenden Bauteilen.

Die Bauteile dürfen hier nicht funktionieren. Es geht also nicht um irgendwelche Bauteile

Zitat:

Original von Probability
Ich verstehs nicht :/. Was will uns die Fragestellung genau sagen?

Die Frage ist übersetzt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einer Stichprobe von 50 Bauteilen höchstens 2 oder aber mindestens 8 schlechte Bauteile zieht ?
Edit: "oder" hinzugefügt.

Zitat:

Original von Probability
Und warum gibt es nur ganzzahlige Teile? Wo steht denn das?

Es werden doch immer nur ganze Bauteile entnommen, da auch nur ganze Bauteile produziert werden. Warum soll man jetzt von z.B. auch halben Bauteilen ausgehen ? Die wären ja dann alle nicht funktionsfähig.

01.04.2014, 01:05

Probability

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Hm das mit den ganzzahligen verstehe ich nicht.

Warum dürfen keine 7 und 3 Bauteile kaputt sein? Sind doch eh ganz Bauteile. Wie soll man halbes Bauteil rausholen können?

Ich denke, ich stehe da grad irgendwie auf der Leitung smile

01.04.2014, 10:38

Kasen75

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Zitat:

Original von Probability
Wie soll man halbes Bauteil rausholen können?

Gar nicht. Es geht immer um ganze Bauteile.

Zitat:

Original von Probability
Warum dürfen keine 7 und 3 Bauteile kaputt sein? Sind doch eh ganz Bauteile.

Weil Anzahl der schlechten Stück um mehr als 2 vom Erwartungswert abweichen sollen.

Erwartungwert=E(X)=5

Abweichung um mindestens 2 nach unten: $\begin{eqnarray*} X \leq E(X)-2=5-2=3 \end{eqnarray*}$
Also $\begin{eqnarray*} X \leq 3 \end{eqnarray*}$

Abweichung um mehr als 2 nach unten:

$\begin{eqnarray*} X \leq E(X)-(2+1)=5-3=2 \end{eqnarray*}$
Also $\begin{eqnarray*} X \leq 2 \end{eqnarray*}$

Weil die Abweichung mehr als 2 sein soll, wird hier 3 abgezogen. Es wird bei der Abweichung die nächstgrößere ganze Zahl genommen.

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