Vierfeldertafel: Französisch

31.03.2014, 20:28

Bonheur

Vierfeldertafel: Französisch

In einer Reisegruppe mit 30 Personen sprechen 16 Französisch
60 % der Teilnehmer sind weiblich. 6 Mädchen sprechen Französisch.

a) Stellen Sie eine Vierfeldertafel auf.
b) Wie viele Jungen sprechen Französisch ?
c) Eines der Mädchen wird zur Sprecherin der Gruppe gewählt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit spricht sie Französisch ?

M: Männlich
W: Weiblich
F: Französisch
F|: Sprechen nicht Französisch

Idee:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} & F & \overline{F} & \\ M & 10 & 2 & \\ W & 6 & 12 & \\\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

So müsste die Tafel aussehen oder?

b)

Wenn wir davon ausgehen, dass 60 % Mädchen sind, dann haben wir 40 % Jungs und das machen 12 Jungen und 18 Mädchen.
6 Mädchen können Französisch. Es können allerdings von der ganzen Gruppe nur 16 Französisch, daraus folgt, dass 10 Jungs Französisch können.

zu c) Da habe ich leider keine Idee.

Vielen Dank

31.03.2014, 20:58

Mi_cha

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das stimmt soweit alles.
Die Anzahl bei Frage b kann man auch direkt aus der Tabelle entnehmen, nämlich dort, wo das Ereignis $\begin{eqnarray*} M\cap F \end{eqnarray*}$ abgetragen ist.

Für Teil c braucht man die bedingte W-Keit.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit unter der Menge der Mädchen jemanden zu finden, der Französisch spricht.
Die Formel dazu sieht so aus:

$\begin{eqnarray*} P_{W}(F)=\frac{P(W\cap F)}{P(W)} \end{eqnarray*}$

Kommst du damit klar?

31.03.2014, 21:11

Bonheur

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Leider nicht. unglücklich

Wie kommt diese Formel zustande ?

31.03.2014, 21:19

Mi_cha

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bei Wikipedia nach Satz von Bayes googeln Augenzwinkern

Man merkt sich das so:
Die W-keit, dass ein Ereignis A eintritt, wenn vorher schon Ereignis B eingetreten ist [sog. Bedingung], wird berechnet, indem man die Schnittwahrscheinlichkeit beider Ereignisse durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung teilt.

Im konkreten Bsp ist die Bedingung, dass es sich um ein Mädchen handelt. Davon braucht man die Wahrscheinlichkeit.
Dazu braucht man noch die Wahrschlichkeit dafür, dass jemand ein Mädchen ist und gleichzeitig Französisch spricht (=Schnittwahrscheinlichkeit).
Alle die W-Keiten lassen sich aus der Vierfeldertafel entnehmen, wenn man bedenkt, dass es sich um 30 Personen insgesamt handelt.

31.03.2014, 22:05

Bonheur

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Ich habe es versucht nachzuvollziehen. smile

Ich habe mir Gedanken gemacht.

In den ersten Aufgaben hatten wir keine bedingte Wahrscheinlichkeit, weil wir keine zugehörige Information bekommen haben, da wir aber nun wissen, dass ein Mädchen gewählt wird, haben wir es mit einer bedingten Wahrscheinlichkeit zu tun.
Nun muss ich ein wenig meine Vierfeldertafel überarbeiten:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} & F & \overline{F} & \\ M & 10 & 2 & 12 \\ W & 6 & 12 & 18 \\ P & 16 & 14 & 30 \\\end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Wir betrachten uns folgende Situation: Es wird ein Mädchen ausgesucht, welches Französisch sprechen kann.

$\begin{eqnarray*} P(W \cap F) \end{eqnarray*}$

Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich nach dem Satz des Bayes:

Zitat:

Original von Mi_cha
$\begin{eqnarray*} P_{W}(F)=\frac{P(W\cap F)}{P(W)} \end{eqnarray*}$

Habe ich das richtig verstanden ?

31.03.2014, 22:11

Mi_cha

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genau.
Aus der Vierfeldertafel entnimmt man nun $\begin{eqnarray*} P(W\cap F) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} P(W) \end{eqnarray*}$ .
Das dann in die Formel einsetzen und ausrechnen.

31.03.2014, 22:19

Bonheur

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Super.

Ich mache langsam Fortschritte.

$\begin{eqnarray*} P_{W}(F)=\frac{P(W\cap F)}{P(W)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow P_{W}(F)=\frac{\frac{6}{30}}{\frac{18}{30}}=\frac{6}{30} \cdot \frac{30}{18}=\frac{180}{540}=0,3333 \Rightarrow P_{W}(F)=33,3 % \end{eqnarray*}$

so hier?

31.03.2014, 22:21

Mi_cha

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Genau