Ökonomische Anwendung |
| 31.03.2014, 20:50 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ökonomische Anwendung Der Produzent von Küchenwaagen beliefert seine Großhändler zu einem Stückpreis von 36 €. Seine Kosten für die Produktion der ersten 150 Waagen berechnen sich nach der Funktion: K1 : K(x )= 0,1x² + 10x + 850 ; D(K1) = [0 ; 150]. Ab der Menge 150 Stück arbeitet der Produzent mit einer linearen Kostenfunktion, die Kapazitätsgrenze liegt bei 240 Stück. a) Bestimmen Sie den Term der gesamten, aus zwei Termen zusammengesetzten Kostenfunktion K, die an der Stelle 150 differenzierbar ist. b) Berechnen Sie die Gewinnschwelle. c) Ermitteln Sie die gewinnmaximale Produktionsmenge und den maximalen Gesamtgewinn. d) Zeichnen sie die Graphen der Erlösfunktion- und Kostenfunktion. e) Bestimmen Sie den Term der Gewinnfunktion und zeichnen Sie ihren Graphen. b); c); d) ist alles kein Problem wenn ich die Kostenfunktion habe... Die a) ist mir allerdings schleierhaft, habe jetzt schon Mehrere nach dieser Aufgabe gefragt, aber habe bis jetzt von jedem die Antwort bekommen das es nicht lösbar ist. Was mir auch logisch erscheint, denn wie soll ich eine quadratische Funktion und eine lineare Funktion mit 2 unterschiedlichen Definitionsbereichen in einer Funktion zusammenfassen ? Was ich auch komisch finde ist, dass erst in der Aufgabe e) nach der Gewinnfunktion gefragt ist, denn diese brauche ich ja eig. schon für c); d). Danke im Voraus neca |
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| 01.04.2014, 09:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ökonomische Anwendung Herzlich willkommen im Matheboard! Es geht darum, dass die lineare Funktion bei x=150 knickfrei an die quadratische Funktion anschließt: Weißt Du, worauf es dabei ankommt? Viele Grüße Steffen |
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| 01.04.2014, 11:29 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider nein, evt. dass die Gerade die steigung der quadratischen Funktion im Punkt 150 hat ? |
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| 01.04.2014, 11:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ganz genau! Nur dann gehen die Graphen nämlich ineinander über. Und nur dann ist die abschnittsweise definierte Funktion bei x=150 auch differenzierbar, denn sie hat "von beiden Seiten" dieselbe Steigung. Kannst Du jetzt die Geradengleichung für x>150 aufstellen? |
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| 01.04.2014, 15:01 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f(150) = 4600 f'(150) = 40 also f(x) = 40x + 4600 ? Edit: Mit welchem Programm hast du die Zeichnung gemacht ? |
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| 01.04.2014, 15:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann würde die Gerade die y-Achse bei 4600 schneiden, was sie aber nicht tut. Wo ist der Schnittpunkt? EDIT: das ist unser hauseigener Plotter. Schön, gell? Zu erreichen mit dieser Taste: [attach]33802[/attach] |
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| 01.04.2014, 15:32 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll ich denn da gleichsetzen ? Der Schnittpunkt ist doch genau da wo die quadratische Funktion aufhört bzw. wo die lineare Funktion anfängt, also bei 150. Den Y-Wert bekomme ich doch nur durch das Einsetzen in die Stammfunktion. Was übersehe ich denn ? |
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| 01.04.2014, 15:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine den Schnittpunkt mit der y-Achse. Du suchst f(x)=40x+b. Du weißt f(150)=4600. Na? |
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| 01.04.2014, 15:43 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
K(x) = 0,1x² + 10x + 850 K(0) = 0,1*0² + 10*0 + 850 K(0) = 850 ? |
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| 01.04.2014, 15:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist der Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse. Wir brauchen aber den von der Geraden. Du hast die Formel f(x) = 40x + 4600 "geraten". Diese Gerade ist es aber nicht. Die Steigung 40 stimmt, aber die 4600 sind falsch. |
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| 01.04.2014, 15:59 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bin bis dato davon ausgegangen das diese Gerade keinen Schnittpunkt mit der y-Achse hat, da die Gerade den Definitionsbereich D [150;240] hat. Ich komme aber gerade auch nicht auf den Schnittpunkt mit der y-Achse von der linearen Funktion, denn mir leuchtet im Moment leider nicht ein wie ich bei der mir noch nicht bekannten Funktion 0 einsetzen soll. 
Tut mir Leid dass ich solche blöden Fragen stelle. 
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| 01.04.2014, 16:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann reden wir von der gedachten Verlängerung der Linie. Ok? Und die hat sehr wohl einen Schnittpunkt mit der y-Achse, denn die Steigung ist ja ungleich Null. Irgendwo wird sie die Achse also schneiden.
Wie gesagt, die Dir nicht bekannte Funktion ist ja zur Hälfte bekannt: f(x)=40x+b. Und, wie gesagt, es gilt f(150)=4600. Also 40*150+b=4600. Jetzt Du. |
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| 01.04.2014, 16:55 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
b = -1400 Also ist die Funktion: f(x)=40x-1400 ? |
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| 01.04.2014, 17:02 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt! Bemühen wir mal wieder unseren Plotter: Siehst Du, wie sich die Gerade bei x=150 schön an die Parabel schmiegt? Und damit ist die Funktion vollständig definiert. Der Rest ist dann klar, oder? Viele Grüße Steffen |
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| 01.04.2014, 17:29 | neca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Rest ist klar, ja. Vielen Dank für die Mühe 
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