Umformung mit sin und cos

01.04.2014, 09:01	Karlo	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung mit sin und cos Wir haben gegeben: $\begin{eqnarray} a_{x} = \| \vec{a} \| cos( \alpha _{1} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_{y} = \| \vec{a} \| sin( \alpha _{1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{x} = \| \vec{b} \| cos( \alpha _{2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b_{y} = \| \vec{b} \| sin (\alpha _{2} ) \end{eqnarray}$ Nun soll berechnet werden: $\begin{eqnarray} a_{x} b_{y}- a_{y} b_{x} \end{eqnarray}$ Lösung soll sein: $\begin{eqnarray} \|\vec{a}\| \|\vec{b}\| sin(\alpha _{2}- \alpha _{1}) = - \|\vec{a}\| * \|\vec{b}\| sin(\alpha _{1}- \alpha _{2}) \end{eqnarray}$ Hier verstehe ich schon nicht, wo denn plötzlich das cos geblieben ist?!?! Mein Anfang ist erstmal einsetzen: $\begin{eqnarray} a_{x} b_{y}- a_{y} b_{x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \|\vec{a}\| cos(\alpha _{1} ) * \|\vec{b}\| sin(\alpha _{2}) - \|\vec{a}\| sin(\alpha _{1}) * \|\vec{b}\| cos(\alpha _{2}) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \|\vec{a}\| * \|\vec{b}\| (cos \alpha_{1} * sin \alpha_{2} - sin \alpha_{1} * cos \alpha_{2}) \end{eqnarray*}$ Nun weiß ich aber nicht wie ich weiter vorgehen soll? Bitte um Hilfe. Wieso "verschwindet" das cos einfach in der Lösung?
01.04.2014, 09:12	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier sollte wohl das Stichwort "Additionstheoreme für den Sinus" fallen Außerdem wird noch verwendet, dass der Sinus eine ungerade Funktion ist Lg kgV

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