Funktionsschar bei Skisprungschanze

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01.04.2014, 16:19	mioumouse	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsschar bei Skisprungschanze Meine Frage: Gegeben ist eine Funktionsschar $\begin{eqnarray} fa(x)= a\left(x+1\right) +\frac{1}{3} \sqrt{x^{2}+1 } \end{eqnarray}$ Wo liegt die einzige Nullstelle von f-0,5 Wo schneidet der Graph von fa die y-Achse Für welchen Wert von a geht der Graph von fa durch den Ursprung? Für welchen Wert von a ist der Graph von fa achsensymmetrisch zur y-Achse? Meine Ideen: Ich löse grad die Aufgabe mit der Nullstelle. Für a setze ich jetzt -0,5 ein und setze den Term gleich 0. Dann sieht das so aus bei mir : $\begin{eqnarray} 0= -0,5\left(x+1\right) + \frac{1}{3} \sqrt{x^{2}+1 } \end{eqnarray}$ Das erste kann ich doch ausklammern oder? Dann ergibt es: $\begin{eqnarray} 0= -0,5x-0,5 + \frac{1}{3} \sqrt{x^{2}+1 } \end{eqnarray}$ Wie verfahre ich weiter und ist es bis dahin richtig???
01.04.2014, 16:23	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis dahin ist es richtig. Als nächstes bringst du $\begin{eqnarray} -0,5x-0,5 \end{eqnarray}$ auf die linke seite und quadrierst, um die wurzel loszuwerden
01.04.2014, 16:28	mioumouse	Auf diesen Beitrag antworten »
So Dann bekomme ich heraus: $\begin{eqnarray} 0,5x+0,5=\frac{1}{3} \sqrt{x^{2}+1 } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (0,5+0,5)²= \frac{1}{3} \left(x^{2}+1 \right) \end{eqnarray}$ Im linken Term ist jetzt eine binomische Formel, die ich ausrechnen muss und die rechte Seite multipliziere ich normal aus, oder?
01.04.2014, 16:31	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
nicht ganz, das 1/3 auf der rechten seite muss natürlich auch quadriert werden. und dann löst du das ganze mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Du hast übrigens in der zweiten Zeile auf der linken seite das x vergessen
01.04.2014, 16:37	mioumouse	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh stimmt. Entschuldigung Ausgeschrieben lautet alles: $\begin{eqnarray} 0,25x²+0,5x+0,25 = \frac{1}{3}x²+\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Muss ich jetzt die Rechte Seite auf die linke bringen, sodass wieder 0 herauskommt und dann erst die Lösungsformel benutzen??
01.04.2014, 16:39	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
ja musst du, du hast trotzdem noch den Fehler drin, dass du das 1/3 auf der rechten seite nicht quadriert hast!
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01.04.2014, 16:48	mioumouse	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso. Ich dachte es löst sich nur die Wurzel auf Dann wäre es quasi nicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ sondern überall statt dem $\begin{eqnarray} \frac{1}{9} \end{eqnarray}$ Dann bringe ich alles auf eine Seite und übrig bleibt das: $\begin{eqnarray} x²+3,6+1 = 0 \end{eqnarray}$
01.04.2014, 17:39	mioumouse	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab das x bei den 3,6 wieder vergessen :/ Aber dann bekomme ich 2 Lösungen raus In der Aufgabe steht aber, dass es nur eine einzige Nullstelle gibt.
01.04.2014, 20:28	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
Durchs Quadrieren bekommst du eine zusätzliche, falsche Lösung. Diese musst du durch Probe ausschließen
02.04.2014, 15:47	mioumouse	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich sowas ausschließen??
02.04.2014, 15:56	mioumouse	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe 2 x-Werte herausbekommen. Davon kommt ein x-Wert nur der 0 am nähsten. Das ist ja dann wohl die Lösung oder?? (: Die nächste Aufgabe lässt mich ja noch mehr verzweifeln: Sei a>0. fa besitzt Extrema nur für den Fall a1<a<a2. Bestimmen sie a1 und a2. Auf die hinreichende Bedingung für die Existenz der Extrema kann verzichtet werden. Um diese Aufgabe lösen zu können brauche ich die 1. und 2. Ableitung. Aber wie kann ich daraus a1 und a2 bestimmen??

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