Finanzmathematik

01.04.2014, 16:56

Tipso

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Finanzmathematik

Zitat:

Wie hoch muss eine gleichmässig gegen Null fallende Tilgungsrate anfänglich sein, damit eine Schuld von 2137 GE nach 8 Jahren getilgt ist? Rechnen Sie mit einem nominellen Zinssatz von 9.1 Prozent.

Komme hier leide nicht weiter:

$\begin{eqnarray*} a = \frac{2137}{\int_0^8 \! e^{-0.091*t}*\left(1-\frac{t}{8} \right) \, dx } \end{eqnarray*}$

Dies ist eine gegebene Formel:

Dieser Teil macht mir Probleme, da er für mich keinen Sinn ergibt:

$\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{t}{8} \right) \end{eqnarray*}$

wenn ich 8 einsetze erhalte ich 0 und wenn ich 0 einsetze erhalte ich 1 ...

Lösungen:

a. 614.49
b. 553.20
c. 536.18
d. 634.23
e. 671.36

01.04.2014, 17:49

Kasen75

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RE: Finanzmathematik
Hallo,

hast du denn $\begin{eqnarray*} \int \! e^{-0.091*t}*\left(1-\frac{t}{8} \right) \, dt \end{eqnarray*}$ bestimmt ?

Es muss wohl dt statt dx heißen.

Grüße.

01.04.2014, 18:19

Tipso

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hi,

Wie meinst du bestimmt?

Das Problem ist doch, dass ich hier das Integral bilden muss.

Das Produkt mit 1 ändert nichts und das Produkt mit 0 ist immer 0.

bzw.

muss ich von $\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{t}{8} \right) \end{eqnarray*}$ auch das Integral bilden?

lg

01.04.2014, 18:25

Kasen75

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Zitat:

Original von Tipso
hi,

Wie meinst du bestimmt?

Du sollst das unbestimmte Integral (ohne Grenzen) ausrechnen.

Zitat:

Original von Tipso
Das Problem ist doch, dass ich hier das Integral bilden muss.

Stichwort: partielle Integration.

Zitat:

Original von Tipso
muss ich von $\begin{eqnarray*} \left(1-\frac{t}{8} \right) \end{eqnarray*}$ auch das Integral bilden?

Ja. Dieser Teil gehört zu der zu integrierenden Funktion dazu.

01.04.2014, 18:47

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \int \! e^{-0.091*t}*\left(1-\frac{t}{8} \right) \, dt \end{eqnarray*}$ bestimmt ?

verwirrt

verwirrt

puhh, da bin ich fast überfordert.

partiell, da gibts ja nur eine Variable.

Ich muss mir Integral von Produkten anschauen und melde mich dann wieder.

01.04.2014, 18:59

Kasen75

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Zitat:

Original von Tipso

Ich muss mir Integral von Produkten anschauen und melde mich dann wieder.

Das Stichwort ist hier, wie gesagt, partielle Integration.

$\begin{eqnarray*} \int u'\cdot v\mathrm \; dx &= u\cdot v - \int u\cdot v'\mathrm \; dx \end{eqnarray*}$

Wähle hier z.B. $\begin{eqnarray*} u'=e^{-0,091\cdot t} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v=\left( 1-\frac{t}{8} \right) \end{eqnarray*}$

Bis dann. smile

smile

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01.04.2014, 19:19

Tipso

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$\begin{eqnarray*} \int u'\cdot v\mathrm \; dx &= u\cdot v - \int u\cdot v'\mathrm \; dx \end{eqnarray*}$

Ich nehme an:

$\begin{eqnarray*} u = \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v' = -\frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

01.04.2014, 19:28

Kasen75

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Genau.

smile

01.04.2014, 20:02

Tipso

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$\begin{eqnarray*} u * v = \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} * \left( 1-\frac{t}{8} \right) = \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} - \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} \frac{t}{8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int u\cdot v'\mathrm \; dx= \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} *-\frac{1}{8} = -\frac{1}{8} * \left[\frac{e^{-0.091*t}}{-0.091*-0.091}\right]_{0}^{8} \end{eqnarray*}$

01.04.2014, 20:39

Kasen75

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Sieht im Prinzip richtig aus. Das Gleichheitszeichen in der zweiten Zeile kann man so nicht hinschreiben, da du erst das unbestimmte Integral berechnest und dann Grenzen verwendest. Es muss wiederum dt heißen.

$\begin{eqnarray*} \int_0^8 u\cdot v'\mathrm \; dt= -\frac{1}{8} * \left[\frac{e^{-0.091*t}}{-0.091*(-0.091)}\right]_{0}^{8}= -\frac{1}{8} * \left[\frac{e^{-0.091*t}}{0.091*0.091}\right]_{0}^{8} \end{eqnarray*}$

01.04.2014, 21:00

Tipso

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Was ich jetzt nicht verstehe:

$\begin{eqnarray*} u * v = \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} * \left( 1-\frac{t}{8} \right) = \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} - \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} \frac{t}{8} \end{eqnarray*}$

Was setze ich hier ein für t ?
8 oder 0 bzw. muss ich nicht beide mal einsetzen?

01.04.2014, 21:30

Kasen75

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Du setzt jeweils 8 bzw. 0 ein.

Wobei das Ergebnis, welches du bei Einsetzung der 0 erhältst, abgezogen wird.

01.04.2014, 22:19

Tipso

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a = 10.9890 *7.8 = 85.778

gut, weit daneben.

$\begin{eqnarray*} u * v = \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} * \left( 1-\frac{t}{8} \right) = \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} - \frac{e^{-0.091*t}}{-0.091} \frac{t}{8} \end{eqnarray*}$

0 - -10.989 = 10.989

soweit müsste es zumindest richtig sein.

01.04.2014, 22:32

Kasen75

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Da habe ich das gleiche raus.

01.04.2014, 22:42

Tipso

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Hab meinen Fehler gefunden.

Ich muss subtrahieren und daraufhin dividieren. Prost

Prost

e. 671.36

Danke für die Hilfe.
(Hoffe, es passt. smile

smile

)

01.04.2014, 22:49

Kasen75

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Ja, e. ist die Lösung.

Freut mich, dass es geklappt hat. smile

smile

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