Zinseszinsen

01.04.2014, 19:15

Valyanna

Zinseszinsen

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Hausaufgabe, bei der ich überhaupt nicht weiterkomme, die ich aber so gerne auflösen würde.
Ich gehe in die 9. Klasse, wir haben vor kurzem mit exponentiellem Wachstum und Zinseszinsen begonnen, soweit gar kein Problem. Aber diese eine Teilaufgabe versteh ich einfach nicht, bzw. weiß nicht, was man da rechnen muss!

Hausaufgabe war u.a. ein Arbeitsblatt mit einer Tabelle, wo z.B. K0, der Zinssatz, das Kapital nach 3 Jahren und so gegeben ist. Die ersten 4 ganz problemlos, 1 unbekannte, die Formel K(n)=K0 * q(hoch n) nach dieser auflösen. Die letzte Zeile beinhaltet aber als Angaben lediglich das Kapital nach 3 und nach 5 Jahren, etwa so:

Spareinlage ||| Zinssatz ||| Funktonsgleichung ||| Kap. nach 3 Jahren
16000?

Kap. nach 5 Jahren ||| Kap. nach 25 Jahren
16810?

Meine Ideen:
Ich habe jetzt schon umgestellt dass ich

16000? = K0 * q | $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{ } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{16000} \end{eqnarray*}$ = K0 * $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{q} \end{eqnarray*}$

hab, aber der Teil K0 * q als ganzes bringt ja auch nichts.. alle Versuche aufzuschreiben dauert zu lange, ich denke jetzt schon seit ich aus habe drüber nach. Ich würde so gerne dahinter kommen, brauche aber eine schnelle Antwort. Logarithmus nützt ja eher nichts (ganz davon abgesehen, dass wir das noch gar nicht behandelt haben), da der Exponent ja bekannt ist, oder? Vermutlich muss man das irgendwie gleichstellen, aber entweder ist die Aufgabe nicht lösbar (bei einem uns ausgeteiltem Arbeitsblatt unwahrscheinlich), oder ich stehe ganz einfach total auf dem Schlauch unglücklich

Wäre froh über Antworten, liebe Grüße

01.04.2014, 19:25

Kasen75

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RE: Schnelle Hilfe bei Zinseszinsen
Hallo,

du hast ja zwei Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} 16000=K_0 \cdot q^3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 16810=K_0 \cdot q^5 \end{eqnarray*}$

Soweit klar ?

Grüße.

01.04.2014, 20:48

Valyanna2012

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Ja.. wie mache ich dann weiter? Forme ich dann um, dass $\begin{eqnarray*} q^{n} \end{eqnarray*}$ im Nenner ist? Mich irritiert dann, wenn man das "verbindet", dass man sozusagen 2 Gleichheitszeichen hätte..
$\begin{eqnarray*} \frac{16000}{q hoch3} \end{eqnarray*}$ = K0 = $\begin{eqnarray*} \frac{16810}{q hoch5} \end{eqnarray*}$ ?!

Liebe Grüße smile

01.04.2014, 22:07

Kasen75

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Zitat:

Original von Valyanna2012

$\begin{eqnarray*} \frac{16000}{q^3} \end{eqnarray*}$ = K0 = $\begin{eqnarray*} \frac{16810}{q^5} \end{eqnarray*}$ ?!

Soweit so gut. smile

Jetzt kann man den Mittelteil außen vorlassen.

$\begin{eqnarray*} \frac{16000}{q^3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{16810}{q^5} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die Gleichung mit $\begin{eqnarray*} q^5 \end{eqnarray*}$ multiplizieren. Und dann die Gleichung mit durch 16000 dividieren.

Danach kann man auf der linken Seite kürzen, da $\begin{eqnarray*} \frac{q^n}{q^m}=q^{n-m} \end{eqnarray*}$

n ist bei dir 5 und m ist 3.

01.04.2014, 22:07

Valyanna2012

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Ich habs! Juhu! Big Laugh

Hab das Einsetzungsverfahren angewendet; auf das, was ein Internetrechner zum Gleichsetzungsverfahren ausgespuckt hat, wäre ich beim besten Willen nicht gekommen..