Sehnenlänge und Flächeninhalt (Koordinatensystem) berechnen

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Teishukuna Auf diesen Beitrag antworten »
Sehnenlänge und Flächeninhalt (Koordinatensystem) berechnen
Meine Frage:
Schon lange befasse ich mich mit dieser Aufgabe, komme aber leider jedes Mal auf ein neues, falsches Ergebnis. Ich würde mich freuen, wenn es mir jemand klar und möglichst detailliert erklären könnte, wie man das berechnen kann smile

Die Aufgabe

Gegeben ist eine Parabel y=p(x) und die Gerade AB. Schneidet die Gerade die Parabel? Wenn ja, berechnen Sie die Sehnenlänge und den Flächeninhalt des Dreiecks, das die beiden Schnittpunkte mit dem Scheitelpunkt S bilden.

y = -0,5x2 + 2x + 3

A = (-1; -7) B = (1,5; -3)

Die Lösung für die Sehnenlänge wäre: 15,540 e (e ist die Einheit)

Und für die Fläche: 29,65 e2

Meine Ideen:
Ich hab' versucht, die Gerade AB zu rechnen...

1. Gleichung (A): -7 = -1m + q

2. Gleichung (B): -3 = 1,5m + q

Danach hab ich die 1. Gleichung umgeformt:

-7 = -1m + q ? q = m - 7

Diese umgeformte Gleichung hab ich in die 2. Gleichung gesetzt (für q):

-3 = 1,5m + m - 7 | + 7

4 = 2,5m | :2,5m

1,6 = m

Jetzt setzt ich die 1,6 = m zu einer der beiden Gleichung:

-7 = -1*1,6 + q |

-7 = -1,6 + q | +1,6

-5,4 = q

Ich schliesse somit den Beschluss, dass die Gerade die Gleichung: y = 1,6x - 5,4 ist.(bin mir aber nicht sicher, ob es wirklich so ist)

Nun bin ich mir nicht mehr so sicher, was ich als nächstes machen sollte. Ich dachte, dass ich die Gleichung gleichstellen muss:

-0,5x2 + 2x + 3 = 1,6x - 5,4 | -1,6x

-0,5x2 + 0,4x + 3 = -5,4 | + 5,4

-0,5x2 + 0,4x + 8,4 = 0 |

-0,5( x + 0,4)2 + 8,32 = 0 |

Jetzt ist das Problem, dass ich nicht weiss, wie ich weiter rechnen muss. Ich glaube, man kann die Mitternachtsformel oder einfach auf x auflösen...

Ab hier weiss ich wirklich nicht mehr weiter, wie ich auf die richtige Lösung komme...



Ich bedanke mich schon jetzt für die hilfreichen Antworten (:
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Bis zur letzten Zeile ist alles richtig. Dort darfst du allerdings nicht einfach so die Klammern setzen. Die Mitternachtsformel oder die pq-Formel (vorher durch -0,5 dividieren) kannst du verwenden.
Teiishukuna Auf diesen Beitrag antworten »
Sehnenlänge und Flächeninhalt (Koordinatensystem) berechnen
Wie meinst du das, -0,5 dividieren..?

Also wenn ich die Mitternachtsformel anwenden würde, bekäme ich für:

x1 = - 4,518252056...
x2 = 3.718252056...

und wenn ich das für die Formel (-0,5x2 + 0,4x + 8,4) die Zahl einsetze, bekomm ich:

y1 = -3,614601645...
y2 = 2.974601645...

P1 (x1;y1)
P2 (x2;y2)

Wie muss ich denn weiterrechnen, damit ich die Sehnenlänge bekomme? smile
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Vorzeichen deiner Lösungen sind verkehrt. Falls du mit der pq-Formel arbeiten möchtest, muss vor dem "x²" eine 1 stehen. Es ist also nötig durch den Faktor vom "x²" zu dividieren. In diesem Fall eben mit -0,5.
Teishukuna Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe, vielen lieben dank :')

für x1 hab ich nun 2,488 und für x2 -1,688 bekommen.
Das heisst, dass y1 2,1 und y2 auch 2,1 ist, oder hab ich ein Rechenfehler begannen, weil die y-Koordinate gleich ist..?
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösungen waren vom Betrag her schon richtig, nur die Vorzeichen waren verkehrt.
 
 
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