Ableitung von Pi

01.04.2014, 20:51

ios

Auf diesen Beitrag antworten »

Ableitung von Pi

Meine Frage:
Hallo. Wie leitet man Pi ab? Habe gelesen, Pi wird als normale Zahl angesehen, wäre somit also null. Aber warum ergibt die Ableitung von $\begin{eqnarray*} \frac{e^x}{\sqrt{2\pi}} \end{eqnarray*}$ genau nochmal das Gleiche?

Meine Ideen:

01.04.2014, 20:56

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ist eine ganz normale reelle Zahl. In deinem Beispiel ist es die Faktorregel die das Ergebnis liefert.

01.04.2014, 21:13

Ios

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mal laut.

$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^x}{\sqrt{2\pi}}<br /> y' = e^x * (2\pi)^{-\frac{1}{2}} = e^x * (-\frac{1}{2}\pi)^{-\frac{3}{2}} = e^x * (-\pi)^{-1} * \pi^{-\frac{1}{2}}<br /> \end{eqnarray*}$

01.04.2014, 21:17

kkk-87

Auf diesen Beitrag antworten »

Du behandelst $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \end{eqnarray*}$ als normale Zahl, was sie auch ist!

Die Ableitung von $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ .

Somit ergibt sich dein gewünschtes Ergebnis!

01.04.2014, 21:26

ios

Auf diesen Beitrag antworten »

So wie ich das oben beschrieben habe, kommt aber was anderes raus?

01.04.2014, 21:36

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^x}{\sqrt{2\pi}}<br /> y' = e^x * (2\pi)^{-\frac{1}{2}} = e^x * (-\frac{1}{2}\pi)^{-\frac{3}{2}} = e^x * (-\pi)^{-1} * \pi^{-\frac{1}{2}}<br /> \end{eqnarray*}$

Das ist falsch.

Anzeige

01.04.2014, 21:51

ios

Auf diesen Beitrag antworten »

Hab ich mir ja gedacht, bloß was soll falsch sein.

01.04.2014, 21:58

Gast11022013

Auf diesen Beitrag antworten »

Du wendest die Ableitungsregeln falsch an.
Das es sich bei $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \end{eqnarray*}$ um eine ganz normale Zahl handelt, wurde ja zu genüge erwähnt. Es scheint als würdest du dies auch als Variable ansehen. Dem ist nicht so und Konstanten werden beim ableiten einfach "mitgeschleppt".

Dein oben angegebener Rechenweg ist nicht unbedingt nachvollziehbar. Wie gesagt scheinst du hier den Konstanten Faktor $\begin{eqnarray*} \sqrt{2\pi} \end{eqnarray*}$ so versuchen abzuleiten, wie man zum Beispiel auch $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ ableiten würde. Aber auch da gibt es einige Ungereimtheiten in deinem Rechenweg. Deshalb fällt es schwer da auf einen Fehler hinzuweisen, denn eigentlich ist es im Ansatz bereits falsch und die Ausführung ist dann auch nicht ganz sauber.

01.04.2014, 22:29

ios

Auf diesen Beitrag antworten »

Als normale Zahl ergibt es null in der Ableitung. Wie kann dann im Ergebnis Pi vorkommen?

01.04.2014, 22:32

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

In deinem Fall ist $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ ein Faktor und keine Konstante.

01.04.2014, 22:37

ios

Auf diesen Beitrag antworten »

Was nun? Als Variable mitnehmen, oder wie eine Konstante null werden lassen?:/

01.04.2014, 22:42

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du $\begin{eqnarray*} \pi \end{eqnarray*}$ , bzw $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \end{eqnarray*}$ als funktion ansiehst, dann musst du ganz am anfang die produktregel anwenden, dann kommt auch das richtige raus.
lg

01.04.2014, 22:50

ios

Auf diesen Beitrag antworten »

Sicher?

Aufgabentext:

"Ermitteln Sie die erste Ableitung mithilfe der Faktorregel. "

Die einzelnen Ableitungsregeln sollen geübt werden. Produktregrl sollte erst in späteren Aufgaben zuf Anwendung kommen. Hier soll der Bruch in eine Multiplikation verwandelt, abgeleitet und zusammengefasst werden.

01.04.2014, 22:54

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht doch hier um $\begin{eqnarray*} f(x)= \frac{e^x}{\sqrt{2\pi}} \end{eqnarray*}$ . Dann gilt: $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{e^x}{\sqrt{2\pi}} = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot \pi}} \cdot e^x \end{eqnarray*}$ .
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2 \dot \pi}} \end{eqnarray*}$ ist jetzt der Faktor; wende nun die Faktorregel an.

EDIT:

Zitat:

Die einzelnen Ableitungsregeln sollen geübt werden. Produktregrl sollte erst in späteren Aufgaben zuf Anwendung kommen. Hier soll der Bruch in eine Multiplikation verwandelt, abgeleitet und zusammengefasst werden.

Eigentlich kann man sowieso fast immer auf alles die Quotientenregel anwenden, das wäre aber nicht praktisch, weil das Ableiten dadurch nur kompliziert würde.

Und hier vielleicht noch einmal der Unterschied von Konstante und Faktor: Wenn $\begin{eqnarray*} a \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ist, dann kann man z.B. $\begin{eqnarray*} f(x)=a \cdot h(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} g(x)=a+h(x) \end{eqnarray*}$ setzen mit einer beliebigen differenzierbaren Abbildung $\begin{eqnarray*} h: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ .
Bei $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ein Faktor da es multiplikativ mit einer von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abhängigen Abbildung verknüpft ist, also gilt $\begin{eqnarray*} f'(x)=a \cdot h'(x) \end{eqnarray*}$ nach Faktorregel.
Bei $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ aber eine Konstante, denn sie ist nicht multiplikativ mit einer von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abhängigen Abbildung verknüpft; dann gilt $\begin{eqnarray*} g'(x)=h'(x) \end{eqnarray*}$ nach Summandenregel.

Mit $\begin{eqnarray*} h(x)=e^x \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a=\frac{1}{\sqrt{2 \cdot \pi}} \end{eqnarray*}$ ist das erste genau dein Fall.

01.04.2014, 22:58

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Sicher?

ja

01.04.2014, 23:00

ios

Auf diesen Beitrag antworten »

So ist das. Dann bleibt der Bruch unverändert, e^x abgeleitet bleibt gleich und zusammenfassen.

Merci.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »