Funktionsschar Allgemein |
| 01.04.2014, 23:25 | Bullop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsschar Allgemein ich muss im Fach Mathematik zum oben genannten Thema ein Vortrag halten, wo ich Nullstellen mit einbeziehen soll. Habe mir die Frage gestellt wofür man eigentlich Funktionsscharren benötigt, bzw. wo diese u.a. im Leben auftauchen? Mir ist bisher nur klar, dass das Prüfungsrelevant ist. Weiterhin habe ich eine Frage zur Folgenden Aufgabe : Gegeben ist die reelle Funktionenschar fk durch die Gleichung fk (x) = 1/12 x³ - 1/2kx² mit Dfk = R und k E R Die Graphen der Funktionenschar fk heißen Dfk Aufgabe: Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktionen kff in Abhängigkeit von k und geben Sie deren Vielfachheiten anhand einer Fallunterscheidung an. Sind mit Vielfachheiten, alle Möglichkeiten gemeint? Wie muss ich da vorgehen? |
||||||
| 01.04.2014, 23:56 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Funktionsschar Allgemein Vielfachheiten = Anzahl der Nullstellen Vorhehensweise: f(x)=0 Idealerweise zuerst x oder x^2 ausklammern. |
||||||
| 02.04.2014, 00:02 | Bullop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1,2 = 0 x3 = 6k ? |
||||||
| 02.04.2014, 00:09 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1,2 = 0 Also doppelte Nullstelle, unabhängig davon, wie k gewählt wird. Spätestens jetzt Fallunterscheidungen: a) k = 0 b) k > 0 c) k < 0 ------------- Dein x_3 = 6k passt zu b) k>0 Jetzt die beiden anderen Fälle prüfen. --------------- Zum Schluss alles sortieren und entsprechend der einzelnen Fälle zusammenstellen. |
||||||
| 02.04.2014, 00:18 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Funktionsscharen im täglichen Leben ? Beispiel: Denke mal an die Zinseszinsrechnung. Anfangskapital 100 EUR. Zinssatz 1% oder 2% oder 3% .. das ergibt verschiedene Funktionen bzw. Graphen. LG Mathe-Maus 
|
||||||
| 02.04.2014, 00:39 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Vorhandensein der doppelten Nullstelle ist von k abhängig! Es könnte ja auch eine dreifache sein, die ganz andere Auswirkungen auf den Verlauf des Funktionsgraphen hat. Es genügt eine Fallunterscheidung für und |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 02.04.2014, 00:39 | Bullop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x1,2 wie du bereits geschriben hast wären eine doppelte Nst. , und dann würde es doch noch eine einfache Nst. geben, die x3 = 6k oder? Bedeutet unabhängig, bzw. kann man das soschreiben : k ungleich 0 --> eine doppelte, eine einfache NSt. Und wenn k = 0 ist, wäre das dann abhängig? |
||||||
| 02.04.2014, 00:52 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich würde jetzt die 3 Fallunterscheidungen zusammenfassen: a) k < 0 ... x_1 = 0, x_2=0 ... doppelte Nullstelle b) k = 0 ... x_1 =0, x_2 = 0, x_3 = 0 ... dreifache Nullstelle c) k > 0 ... x_1 = 0, x_2 = 0, x_3 = 6k ... ### korrigiert nach opi´s Beitrag ### 2-fache Nullstelle und 1-fache Nullstelle Achtung: Die ANZAHL der Nullstellen ist auch abhängig von k. Dies war jedoch (aus meiner Sicht) nicht explizit gefragt. |
||||||
| 02.04.2014, 01:04 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und eine einfache Nullstelle bei
Nein. Hier gibt es keine dreifache, sondern eine doppelte und die einfache Nullstelle. Die dreifache gibt es nur für k=0. |
||||||
| 02.04.2014, 01:09 | Bullop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso, wenn ich jetzt für 6k, die 0 einsetzen würde, dann würde sich 6*0 = 0 ergeben, und damit wären x1,2,3 = 0 und das ist ja eine dreifache Nst. Jetzt denke ich habe ich es begriffen. PS: Das mit der Zinzeszinskurven kann ich mirleider nicht alzuviel vorstellen, da wir sowas noch nicht im Unterricht u.a. oder woanderes gesehen habe :/ Wäre noch ein einfachreres Beispiel möglich? |
||||||
| 02.04.2014, 01:15 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@opi, ja, Du hast Recht. 
|
||||||
| 02.04.2014, 01:20 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bullop: Wenn Dir Zinseszinsrechnung nicht bekannt ist (Klasse 10), so wäre ein anderes Beispiel: 1. Gemüsestand: 1kg Äpfel = 1 EUR 2. Gemüsestand: 1kg Äpfel = 1,50 EUR 3. Gemüsestand: 1kg Äpfel = 2,00 EUR Es ergeben sich unterschiedliche Funktionen .... ---------------- Welche Klasse bist Du ? |
||||||
| 02.04.2014, 01:26 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit keine Unklarheit bleibt:
Das ist richtig und deckt sich mit meiner oben angesprochenen Fallunterscheidung. 
|
||||||
| 02.04.2014, 01:34 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm. da wäre noch eine weitere Korrektur notwendig: k < 0 ............ Weitere Nullstelle bei x= -6k @opi: Das wäre Dein x_3 bei Deiner Antwort von 1:04 Uhr ? |
||||||
| 02.04.2014, 01:49 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Geht die Verwirrung schon wieder los? @Mathe-Maus: Rechne für Dich doch bitte einmal ein Beispiel für negatives k. für stimmt und ergibt sich bei Beachtung der Vorzeichenregeln. Nix mit x=-6k. |
||||||
| 02.04.2014, 02:01 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@opi: Bitte kläre mich auf. 0=(1/12) * x -(1/2)* k k<0 Somit 0=(1/12) * x + (1/2) *k (1/12) * x = (- 1/2) * k mal 12 x = -6k |
||||||
| 02.04.2014, 02:13 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Mathe-Maus: Mit der unzielführenden Fallunterscheidung für k<0 und k >0 stellst Du Dir selbst ein Bein. 
Wenn k<0 wird auch in Deiner Rechnung x = -6k zu x= 6k, denn Minus mal Minus ergibt Plus. |
||||||
| 02.04.2014, 02:18 | Bullop | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurze Zwischenfrage. Kann der Sonderfall von Parallelenscharen, nie einen Schnittpunkt haben? |
||||||
| 02.04.2014, 02:28 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bullop: Zu Deiner Zwischenfrage: Eröffne einen neuen Thread und schreibe die gesamte Aufgabenstellung hinein, insbesondere, was man vom "Sonderfall von Parallelenscharen" versteht.
Dieser Thread ist bereits zu unübersichtlich. |
||||||
| 02.04.2014, 02:42 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[attach]33810[/attach] Ich hab mal die Kurvenschar für k=1, k=-1 und k=0 zeichnen lassen. |
||||||
| 02.04.2014, 03:01 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für k=-1 ergibt sich eine Nullstelle von x=-6. Also wie schon mehrfach von mir angedeutet: führt bei Deinem Beispiel zu Ist doch alles in Ordnung. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
