Wachstum Bakterien |
| 02.04.2014, 13:43 | sereine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Wachstum Bakterien Eine Bakterienkultur hat eine Population P0. Sie wächst jede Stunde um 10%. a) Bestimme die Wachstumsfunktion P(t)(die Zeit in Stunden). b)Nach wie vielen Stunden ist die Population auf das 10 Fache von P0 angestiegen? Also ich komme da schon bei a) nicht weiter kann mir jemand helfen? Meine Ideen: a)P(t)= N0*(1+0,1)^? Irgendwie so? |
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| 02.04.2014, 13:48 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, wenn du meinst, dann liegst du richtig und die a) ist erledigt. Du kannst höchstens noch den Ausdruck in der Klammer zusammenfassen. Jetzt auch keine Idee für die b) ? Grüße. |
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| 02.04.2014, 14:00 | sereine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
p0 * 10 = P0(1,1)^t so? aber wie komme ich jetzt weiter? |
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| 02.04.2014, 14:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na geht doch. 
Die Klammer um 1,1 ist jetzt nicht mehr notwendig. Sie ist aber auch nicht falsch. Jetzt kann man die beide Seiten durch teilen. Das geht hier, da man davon ausgehen muss, dass größer als Null ist. Sonst könnte man das nicht so einfach machen. Jetzt kann man beide Seiten logarithmieren. Dazu eine Idee ? |
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| 02.04.2014, 14:15 | sereine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also aus der 10 wird dann eine 1 ? Ich verwende hier die log und nicht die ln Taste oder? Aber wie kann ich denn ein Wert (t) logarithmieren, wenn ich ihn gar nicht kenne? |
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| 02.04.2014, 14:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du den 10er Logarithmus verwendest, ist das richtig.
Das ist hier bei der Gleichung egal. Es werden ja beide Seiten logarithmiert. Ist z.B. , dann ist auch
In dem du erst einmal beide Seiten logarithmierst. Ich nehme jetzt mal den LN. Jetzt kann du erst einmal folgendes Logarithmusgesetz auf die rechte Seite anwenden. |
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| 02.04.2014, 14:43 | sereine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
t*ln (b) ln(1,1) =0.953 *t 0.953*t = 2.306 t= 2.42 also nach 2.42 Stunden? |
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| 02.04.2014, 14:54 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fast. ln(1,1)=0,0953 Also noch eine 0 hinter dem Komma. Somit ist Wenn man eine ganze Stundenanzahl haben will, dann muss man noch aufrunden. Hat doch schon einmal alles in allem gut geklappt. 
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| 02.04.2014, 15:07 | sereine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank für deine Hilfe
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| 02.04.2014, 15:14 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gerne.
Mir fällt gerade auf, das 24 Stunden ja ein Tag sind. Insofern könnte man vielleicht sagen, dass die Anzahl der Bakterien sich näherungsweise innerhalb eines Tages auf das 10-fache des Anfangsbestandes vermehren. Aber nur als Zusatz. Denn in der Aufgabe ist ausdrücklich nach der Anzahl der Stunden gefragt. |
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