Kombination, Variation oder doch Permutation?

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ahoiseemann Auf diesen Beitrag antworten »
Kombination, Variation oder doch Permutation?
Meine Frage:


Hallo, ich möchte mit meinem Sohn ein Referat vorbereiten und wir kommen hier an einer Stelle nicht weiter. Es handelt sich bei der Aufgabe um ein Huhn, das täglich zwei Eier legt: ein oranges und/oder ein gelbes Ei legt. Wie viele verschiedene Farbkombinationen sind möglich? 4 Kombinationen: ooo, ggg, goo, ggo . Das ist uns klar.

Wir wissen aber nicht ob es sich im Kombination, Permutation oder Variation handelt und mit welcher Formel man es so ausrechnen kann, dass man auf 4 kommt.

Das selbe Problem haben wir damit, dass ein weiteres Ei ergänzt wird. Es also ein oranges, ein gelbes und/oder ein weißes Ei gibt. Dabei kommen wir auf 10 Möglichkeiten. Auch hier sind wir unsicher um was es sich handelt und welche Formel wir nutzen können um auf 10 zu kommen.

Ein zeichnerischer Beweis alleine ist wohl etwas zu wenig.

Wir freuen uns über eure Hilfe, Tipps und Ideen! :-))

Schon mal herzlichen Dank


Meine Ideen:
Wir gehen davon aus, dass es die Permutation nicht sein kann, da die Reihenfolge der Eier ja egal ist, sprich ggo ist das gleiche wie gog oder ogg.
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Das Huhn legt doch bloß 2 Eier. Wie kommst du da auf Kombinationen mit 3 Eiern?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um Auswahlen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge, d.h. Kombinationen mit Wiederholung, von k=3 Eiern aus n=2 möglichen Farben. Die Formel



liefert die Anzahl derartiger Kombinationen.
ahoiseemann Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Fazer, entschuldige, ich habe mich da verschrieben. Also,

Version 1
Huhn legt täglich drei Eier, mit zwei Farben (orange und/oder gelb)
daraus resultieren die Möglichkeiten: ooo, ogo, ogg, ggg - 4 Möglichkeiten

Version 2
Huhn legt täglich drei Eier, mit drei Farben (orange, gelb und/oder weiß)
Möglichkeiten: ooo, ggg, www, owg, ogo, ogg, owo, oww, ggw, gww (10 verschiedene Möglichkeiten)
ahoiseemann Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Hal, vielen Dank für deinen Hinweis Freude Dann steht n für die 2 Farbmöglichkeiten und k steht für die 3 Eier in der ersten Version, richtig?

Dann müsste die zweite Variante mit den drei Eiern und drei Farben doch auch eineKombination mit Wiederholung sein, oder? Mit der Formel:

n= 3 Farbmöglichkeiten (orange, gelb, weiß)
k = 3 Eier

n+k-1 über k
3+3-1 über 3 .....sprich 10 Möglichkeiten


Vielen Dank!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.
 
 
ahoiseemann Auf diesen Beitrag antworten »

Super! Herzlichen Dank für die Erklärung!

Weißt du zufällig, ob es dazu einen Beweis gibt, der nicht allzuschwer zu verstehen ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

"nicht allzuschwer zu verstehen" ist meiner Erfahrung nach extrem subjektiv, gerade in der Kombinatorik. Da tun sich viele Leute unheimlich schwer mit Problemen, die ein wenig übers triviale hinausgehen, obwohl dieselben Leute ganz gut mit dem Rest der Schulmathematik zurechtkommen. Augenzwinkern

Jedenfalls gibt es einen m.E. einfachen Beweis, der diese Anzahlformel auf die von "normalen" Kombinationen (d.h. ohne Wiederholung) zurückführt.
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