Ableitung Funktion

Neue Frage »

kat.minestry Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Funktion
Meine Frage:
hey zusammen
ich muss eine erste ableitung von folgender Funktion erstellen


Meine Ideen:
ich habe mir dazu überlegt für den Bruch die Quotientenregel anzuwenden und für dazu dann noch die Kettenregel
also bei der Kettenregel komme ich dann auf:
oder


da hab ich dann schon meine ersten probleme die kettenregel zu brechnen.
Vielen Dank für eure Hilfe
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Ableitung des Nenners musst du doch nur noch h'(x)*g'(x). Allerdings fehlt bei h'(x) in der Potenzschreibweise ein Minus.

Edit: h(x) muss dann natürlich wieder von zu zurück geführt werden.
 
 
kat.minestry Auf diesen Beitrag antworten »

dann bekomme ich für die Ableitung des Nenners
dann kommt ja die quotientenregel

dann in die Formel:

hab dann versucht das auszurechnen. also ohne taschenrechner. komme aber nicht auf

sondern auf
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

v'(x) ist so nicht richtig.
In deinem vorherigen Post hattest du eigentlich die innere und äußere Ableitung bereits richtig bestimmt.

kat.minestry Auf diesen Beitrag antworten »

wie komme ich auf h'(x)?
und wie muss ich das dann in die Quotientenregel einbauen?
einfach h'(x) als v'(x) einsetzen oder wie? verstehe das gerade nicht
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

h'(x) ist die äußere Ableitung des Nenners. Da wird der Radiant durch eine Variable ersetzt (kann nur im Kopf geschehen) nach dieser dann differenziert wird. Anschließend wird die gewählte Variable durch den ursprünglichen Radianten wieder ersetzt.
kat.minestry Auf diesen Beitrag antworten »

und wie rechne ich da jetzt weiter mit h'(x)?
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Übersicht:



Und

mit

Für die Quotientenregel gilt:

Für v'(x), also die Ableitung des Nenners, gilt "Äußere Ableitung x Innere Ableitung". Dafür wird der Radiant durch eine Hilfsvariable ersetzt. Ich habe oben v(x) bereits in h und g zerlegt. In deinem ersten Post hattest du die Ableitungen davon eigentlich schon richtig bestimmt:
und
.

Nun ersetzt du in der Ableitung von h das g(x) durch den, g(x) zugeordneten, Term x²+1.
Anschließend kannst du v'(x) mit g'(x)*h'(x) bestimmen.
Das wäre die Ableitung des Nenners, womit du dann bei der Quotientenregel weiter machen kannst.
kat.minestry Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke für die hilfe
hab das ganze dann in die quotientenregel eingesetzt und komme auf folgendes

ich komme dann aber auf
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kat.minestry
ich komme dann aber auf

Und wie? Sprich: wo ist die Wurzel geblieben? verwirrt

EDIT: Und bei der Anwendung der Quotientenregel ist ein kleiner Fehler reingerutscht.
kat.minestry Auf diesen Beitrag antworten »

also die wurzel unter dem Bruch fällt ja weg wegen dem Quadrat es ist ja

und wo ist der fehler?
Fazer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kat.minestry
hab das ganze dann in die quotientenregel eingesetzt und komme auf folgendes




Im Zähler fehlt beim Subtrahenden ein "x". Es gilt u(x)*v'(x). Zudem kannst du die 2 noch kürzen, dass ist aber nur Kosmetik.

Ich weiß nicht wie du dein Ergebnis zu umgeformt hast, aber da ist dir sicherlich ein Fehler unterlaufen. So stimmt es nicht.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »