Schlussrechnung

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Schlussrechnung
hi,
Zitat:
Ein Hotel mit 960 Zimmern macht einen Gewinn von 460 GE pro Tag und belegtem Zimmer.Ein unbelegtes Zimmer verursacht einen Verlust von 150 GE pro Tag. Wieviele Zimmermüssen mindestens belegt sein, damit das Hotel ohne Verlust arbeiten kann? (Runden Siedas Endergebnis auf eine ganze Zahl.)


Wie sieht hier die Gleichung aus?

960x = 460

960x = - 150
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hierbei handelt es sich um ein LGS mit zwei Variablen.

x=Anzahl belegte Zimmer

y=Anzahl unbelegte Zimmer

Stelle zwei Gleichungen auf.
 
 
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960x = 460x

960y= 150y
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, diese Gleichungen machen auch nicht unbedingt Sinn. Was sollten sie zum Beispiel "sprachlich" bedeuten. Welcher Formulierung im Text entnimmst du diese?

Stelle eine Gleichung auf, die die Anzahl der Zimmer beinhaltet und eine die den Gewinn beschreibt.

Edit:

Mach es dir an einem Beispiel klar.
Wenn wir wüssten, dass 500 Zimmer belegt sind. Wie viele Zimmer sind dann nicht belegt? Wie hoch wäre der Gewinn?
Kannst du die beiden Gleichungen nun mit x und y ausdrücken?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

500*x *460 = Erlöse
460 *y*150 = Verlust

Erlöse - Verluste = Gewinn/Verlust
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier haben wir erstmal ein Zahlenbeispiel gewählt. Da tauchen dann keine Variablen in der Rechnung auf.

Wenn wir 500 belegte Zimmer haben, dann haben wir 460 unbelegte.
Gerechnet hast du wohl

960-500=460

Wie würde dies nun in Abhängigkeit von x und y lauten?

Um den Gewinn zu berechnen, musst du

Erlöse - Kosten=Gewinn

rechnen, richtig. Aber was soll das Gewinn/Verlust bedeuten?
Wir suchen hier ja kein Verhältnis falls du das damit ausdrücken wolltest.

Richtig wäre es so:

E(x)=460x

K(y)=150y

Kannst du auch das in einer Gleichung verpacken? Bedenke, dass der Gewinn erstmal nur gleich Null sein soll.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber was soll das Gewinn/Verlust bedeuten?


Wollte damit andeuten, dass wir auch einen Verlust machen könnten.
Wir machen ja immer einen Gewinn oder einen Verlust.


460x + 150y = 0

Wichtig ist jetzt:

negatives Vorzeichen von y und das y eigentlich eine Funktion von x ist?
Hängt ja immer davon ab, wie viele Betten belegt sind.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

960-500=460

960 - x = y

460x + 150(960-x) = 0
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du subtrahierst müsste es eigentlich

460x-150y=0

lauten. Immerhin verlieren wir die 150 Euro pro unbelegtes Bett ja. Da macht es keinen Sinn sie auch im Gewinn drauf zu addieren. Am Ende würde dann der y-Wert negativ werden.

Und wie lautet unsere andere Gleichung?

Edit:

Das sieht gut aus(bis auf den oben genannten Vorzeichenfehler). Kannst du dieses LGS nun lösen?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

460x - 150(960-x) = 0

460x-150x - 150*960 = 0

310x - 144000 = 0

x = 464.52

falsch ..

2ter Versuch

460x - (150(960-x)) = 0

460x+150x - 150*960 = 0

510x - 144000 = 0

x = 282.36

falsch. Hammer
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



Die 150x müssen also nicht subtrahiert, sondern addiert werden.

Edit:

Sehe gerade, dass du zwei Lösungen hast. Bei der zweiten hast du ja den Vorzeichenfehler behoben. Hier ist jedoch
460x+150x=610x und nicht 510x
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

236.07 also 237

Freude
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Das heißt, dass mindestens 237 Betten belegt sein müssen, damit wir keinen Verlust machen.

Hast du zu der Aufgabe noch eine Frage?
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist glaube ich Stoff vom 5-6 Semester.
Wie geht man an solche Aufgaben ran bzw. ist es Übungssache, bis man den Hacken raus hat?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

5-6 Semester wovon?

Gleichungssysteme mit zwei Variablen löst man eigentlich schon in der neunten Klasse.

Wenn du solche Aufgaben öfters löst, dann wirst du schnell auch die richtigen Gleichungen nach dem ersten lesen aufstellen können.
Ansonsten scheint dir ja die Betrachtung mit irgendwelchen konkreten Zahlen dabei geholfen zu haben. Das kannst du natürlich immer machen.
Erst einmal mit konkreten Zahlen hinschreiben und sich dann überlegen wie es mit Variablen aussieht.
Ansonsten am besten am Anfang festlgen was x und was y ist. Generell sich klar werden in welchem Zusammenhang nun die Zahlen im Aufgabentext stehen. Da scheinst du nämlich durcheinander gekommen zu sein.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
5-6 Semester wovon?


Gym.
5-6 Stufe meinte ich. smile

Wäre das 3 Jahr in der Oberstufe also insgesamt 7 Jahr Gym. smile
Danke für die Tipps.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke in der achten oder neunten Klasse macht man sowas.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar. Freude
In Deutschland ist das System ja etwas anders.
Teilweiße ist euer Stoff auch um einiges intensiver. smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass man das so pauschal nicht sagen kann.

Wink
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
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