Fehlerfortpflanzung bei LGS, Fehler auf Koeffizienten und rechter Seite |
| 03.04.2014, 13:20 | Matse11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fehlerfortpflanzung bei LGS, Fehler auf Koeffizienten und rechter Seite ich habe zu meinem Problem leider nichts passendes gefunden, weder hier im Forum noch in irgendeinem anderen. Ich habe ein bestimmtes lineares Gleichungssystem. Diese erhalte ich aus einem Least-Square-Fit, was aber eigentlich keine Rolle spielen sollte. Ich habe sowohl auf der rechten Seite als auch auf den einzelnen Koeffizienten Fehlerwerte, also absolute Fehler. Ich möchte also zu meinem Ergebnis des LGS jeweils auch Fehlerwerte erhalten. Was mir dazu einfällt, ist jeweils eine Funktion aufzustellen für jeden Lösungswert in Abhängigkeit von den Koeffizienten und der rechten Seite. Zu dieser Funktion könnte man dann die Fehlerfortpflanzung nach Gauss betreiben. Dies ist jedoch sehr aufwändig und gleichzeitig unschön. Deshalb meine Frage: Gibt es dazu eine elegantere Lösung? Hat jemand so etwas schonmal gesehen? Bin dankbar für jeden Tipp. Gruß, Matse 11 |
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| 04.04.2014, 15:01 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Löse das Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel. Mit anderen Worten - drücke die Lösungen als Quotienten von Determinanten aus. Dann hast du konkrete Formeln für die n Lösungen x1, x2,...,xn und kannst deren Fehler auf bekannte Weise berechnen. |
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| 07.04.2014, 16:36 | Matse11 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da es sich im "schlimmsten" Fall um ein 6x6-System handelt, habe ich mir mit Maple allgemeine Lösungen in Abhängikeit der Koeffizienten und der rechten Seite bestimmen lassen. Darauf kann ich nun die Fehlerfortpflanzungsformel anwenden. Sind zwar riesige Terme, aber anders geht es wohl nicht. |
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