Tangente, die normal zur Geraden g ist |
| 03.04.2014, 17:07 | _Blubb | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tangente, die normal zur Geraden g ist Hi, Ich wollte wissen ob die Tangente die normal auf die Gerade g: 6x + y = 10 steht y = 1/6x + 10 ist. Meine Ideen: g: 6x + y = 10 y = -6x + 10 Tangente y = 1/6x + 10 Ich hab gesucht wie man eine Tangente senkrecht an eine Gerade in Normalvektorform (?) / Hauptform legt aber ich hab nichts gefunden. |
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| 03.04.2014, 18:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie hast du die Steigung der Normalen aus der der Tangente (richtig!) bestimmt? Welche Gesetzmäßigkeit hast du dabei verwendet? -------- Die Normale muss nun nicht notwendigerweise wiederum 10 als Abschnitt auf der y-Achse haben! Tipp: Tangente und Normale gehen durch denselben Punkt. Verwende diesen zur Bestimmung des neuen Abschittes auf der y-Achse. mY+ |
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| 03.04.2014, 18:39 | _blubb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke 
Ok dann nehme ich für den Abstand d --> y = 1/6 x + d Das Problem ist ich hab keinen weiteren Punkt nur eine Ellipsengleichung. ell: 3x² + 4y² = 336 (die Tangente geht gleichzeitg an die Ellipse) Ich hab auch schon so ein ähnliches Bso gemacht aber mit der Methode die ich vorher angewendet habe funktioniert es nicht : "Ermittle Gleichungen jener Tangenten an die Ellipse ell, die den Richtungsvektor g haben und gib die Berührpunkte an". g (5 | -1 ) = -1/5 = -0.2 k = -0.2 y = -0.2x + c Berührbedingung a² k² + b² = c² 116 * 0,04 + 29 = c² c = + - 5.8 y = -0,2 + c y = -0,2x + 5,8 t : y + 0,2x = 5,8 / 0,2 t1: x + 5y = 29 --- Ich hab bei dem Bsp wieder versucht die Tangente wieder in die Berührbedingung einzusetzen um d zu bekommen aber es stimmt nicht. |
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| 03.04.2014, 20:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, es gibt wohl einen Punkt (der Normalen und natürlich auch der Tangente, den diese gemeinsam auf der Ellipse haben) Was du also brauchst, ist der Berührungspunkt der Tangente an der Ellipse! Kannst du diesen bestimmen? mY+ |
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| 03.04.2014, 21:16 | _blubb | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok um den Berührpunkt zu bekommen hab ich jetzt y = 1/6 x + d in ell eingesetz und bekomme : 112/36 x² + 4/36 xd + 4d² - 336 = 0 Wie löse ich diese Gleichung mithilfe der Lösungsformel auf? |
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| 03.04.2014, 21:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht die Normalengleichung mit dem unbekannten d, sondern die vollständige, bekannte Tangentengleichung sollst du in die Ellipsengleichung einsetzen. Das ergibt den Berührungspunkt, falls er nicht ohnehin schon anders berechnet worden ist ... . ------------------ Es steht jedoch ausser Frage, dass die Gerade 6x + y = 10 NICHT Tangente an die Ellipse 3x² + 4y² = 336 ist. Also muss schon vorher wo ein Rechenfehler bestehen, welcher nicht zu lokalisieren ist, da du die Aufgabe nicht vollständig und auch nicht im Originaltext gepostet hast. In solchen Fällen kann es auch nur eine beschränkte Hilfe geben. mY+ |
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| 03.04.2014, 22:37 | blubb_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok danke das hab ich übersehen Wenn ich die Gerade aus der Angabe in die Ellipse einsetze stimmt es aber auch nicht.. 3x² + 4 ( 10 - 6x )² = 336 3x² + 4 ( 100 - 120x + 36x² ) = 336 3x² + 400 - 480x + 144x² = 336 147x² - 480x + 64 = 0 "Ermittle Gleichungen jener Tangenten an die Ellipse ell, die normal zur Geraden g sind " ell: 3x² + 4y² = 336, g: 6x + y = 10 das war die Angabe. |
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| 03.04.2014, 22:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun, das ist eine andere Geschichte! [Es war leider ein Missverständnis, lt. Angabe hätte es sich auch um die Ellipsennormale handeln können] Dabei berechnest du die Steigung der Tangente, welche normal zu g ist, aus der Steigung von g. Die Steigung von g ist -6, daher hat die Tangente die Steigung 1/6. Das d der Geraden g spielt keine Rolle. Mit dem k der Tangente gehst du jetzt in die Berührbedingung, das liefert dir das d der Tangente. (2 Lösungen) mY+ |
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| 03.04.2014, 23:01 | blubb_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok das hab ich selber auch schon versucht muss ich aber nicht für k = 1/6 einsetzen? d² = 112 * (-1/6)² + 84 (& genau das stimmt nicht) Ich versteh nicht wo der Fehler liegt weil eig. stimmt der Rechenweg doch. (?) d² = a²k² + b² d² = 112 * (-1/6)² + 84 d² = 112 * 1/36 + 84 d² = 112/36 + 3024 / 36 d² = 3136 / 36 /:4 d² = 784/9 d = Wurzel 784/9 |
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| 03.04.2014, 23:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte aufpassen! Die Tangente hat die Steigung +1/6, weil die Steigung der Geraden - 6 lautet! Wegen des Quadrates ist aber die Rechnung glücklicherweise davon unabhängig. Und so stimmt auch die Rechnung, die Wurzel "geht sich aus" und es ist mY+ |
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| 03.04.2014, 23:17 | blubb_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank! |
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