orthogonales komplement

04.04.2014, 11:03

Tobeey

orthogonales komplement

Meine Frage:
hey leute!
ich soll das orthogonale komplement eines vektors im R^3 berechnen.
doch leider weiß ich nicht so recht, wie ich an die sache ran gehen soll...

Meine Ideen:
ich weiß, dass man z.b. bei 2 gegebenen vektoren das kreuzprodukt bilden muss.
außerdem weiß ich, dass das orthogonale komplement dieses einen vektors eine ebene ergeben soll, also muss ich 2 vetoren finden, die auf diese ebene senkrecht stehen.
hat das was mit dem skalarprodukt zu tun? denn zwei vektoren stehen normal aufeinander, wenn ihr skalarprodukt 0 ergibt!

04.04.2014, 11:08

bijektion

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Also du hast einen Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{v}=(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ gegeben.
Du suchst nun einen anderen Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{w}=(a,b,c) \in \mathbb{R}^3 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} \vec{v} \cdot \vec{w} = 0 \end{eqnarray*}$ . Dann musst du nur noch ein Gleichungssystem lösen.

04.04.2014, 11:10

Tobeey

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ok, also genügt mir in diesem fall dann nur der vektor w als orthogonales komplement?
ich dachte mir, ich würde 2 vektoren brauchen, da ich ja eine orthogonale ebene suche?

04.04.2014, 11:18

bijektion

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Du kannst so beliebig viele Vektoren finden, die zu $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ orthogonal sind, wähle etwa $\begin{eqnarray*} a=-y, b=x, c=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} a=-yz,b=0,c=yx \end{eqnarray*}$ .
Wenn du aber eine Ebene finden willst, auf der $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ orthogonal steht, dann gibt es ja die einfache Möglichkeit der Normalenform.

04.04.2014, 11:25

Tobeey

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ok, danke!
also genügt es in diesem fall, nur das gleichungssyststem zu lösen, also den vektor w zu berechnen?

04.04.2014, 11:29

bijektion

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Zitat:

ich soll das orthogonale komplement eines vektors im R^3 berechnen.

Wenn das die Aufgabenstellung ist, sollte es so sein.