produktregel e funktion ableitung.

04.04.2014, 15:50

kasumi

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produktregel e funktion ableitung.

Hallo!

Ich habe mal eine Frage zu der produktregel. Die ist ja.

f(x)= u*v
f'(x)= u'*v+u*v'

ps: kann leider nur ehoch-x schreiben. Bin mit dem Handy on, sorry!

f(x)= (6x+5)ehoch-x

u'= 6
v'= - e hoch-x

6*ehoch-x + (6x+5)*(-ehoch-x)

jetzt weiss ich nicht mehr weiter. Ich muss ja was ausklammern.
aber e hoch-x und -ehoch-x geht nicht oder?

LG.

04.04.2014, 15:52

Gast11022013

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Doch das geht schon.

$\begin{eqnarray*} -e^{-x}=(-1)\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

Klammere $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ aus.

04.04.2014, 15:56

kasumi

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ok, wie kommst du denn auf diese Lösung?

= e hoch -x (6+6x+5

muss ich jetzt die klammer schließen?)

was wird aus dem -ehoch-x?

04.04.2014, 15:59

Gast11022013

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Was meinst du mit Lösung? Ich wollte deinen Gedankengang nur etwas unterstützen indem ich eine alternative Schreibweise für $\begin{eqnarray*} -e^{-x} \end{eqnarray*}$ geboten habe.

Eine Klammer die man öffnet sollte man auch wieder schließen.
Dir ist ein Vorzeichenfehler passiert. Du klammerst das $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ nicht richtig aus. Halte dich an das was ich oben geschrieben habe.

04.04.2014, 16:05

kasumi

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Achso also man kann auch sozusagen die Ableitung von -ehoch-x machen? Das wäre ja dann e hoch-x.

Hmm ich sehe kein vorzeichenfehler...

ehoch-x (6+6x+5) ? Oder hab ich das ehoch-x vergessen?

04.04.2014, 16:13

Gast11022013

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Wenn du die Ableitung bildest, dann hast du ja

$\begin{eqnarray*} f '(x)=6e^{-x}+(6x+5)\cdot -e^{-x} \end{eqnarray*}$

Nun wird e^{-x} ausgeklammert. Dabei bleibt "hinten" eine -1 stehen (siehe oben).

$\begin{eqnarray*} f '(x)=e^{-x}(6+(6x+5)\cdot (-1)) \end{eqnarray*}$

Ich bin jetzt leider erstmal weg.
Wenn noch fragen offen sind, dann kann bitte jemand übernehmen. Ansonsten Antworte ich in 1-2 Stunden wieder.

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04.04.2014, 16:16

kasumi

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Okay..ich hab aber gleich das geschrieben:
= 6*ehoch-x +(6x+5)*(-ehoch-x)
= 6*ehoch-x+(6x+5)*ehoch-x
= ehoch-x (6+6x+5)
= ehoch-x (11+6x) ?

04.04.2014, 17:37

Gast11022013

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Du kannst doch das Minuszeichen nicht einfach verschwinden lassen.

04.04.2014, 19:23

kasumi

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Hae? Hab ich doch nicht? Wieso nicht?

Stimmen diese Ableitungen? (Bei denen ist es einfacher..)

f(x)= (x+1) ehochx

u'= 1, v'= ehochx

f'(x)= 1*ehochx +(x+1)*ehochx
= ehochx(1+x+1)
= ehochx (2+x)

F"(x)= ehochx(2+x)
u'= 1, v'= ehochx

F"(x)= ehochx(2+x)
=1*ehochx+(2+x)ehochx
=ehochx(1+2+x)
=ehochx(3+x)

F(x)= (3-2x)ehoch-0,5x
u'= -2
V'= -0,5xehoch-0,5x. Oder?

04.04.2014, 19:30

Gast11022013

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Zitat:

F(x)= (3-2x)ehoch-0,5x
u'= -2
V'= -0,5xehoch-0,5x

Hier hast du v' falsch bestimmt. Könnte aber auch ein Tippfehler sein.

Die anderen Ableitungen sollten passen.

Zitat:

Hae? Hab ich doch nicht? Wieso nicht?

Doch hast du. Ich habe dir doch den Lösungsweg mehr oder weniger vorgegeben. Wenn du dich daran hältst kommst du auf das korrekte Ergebnis.
Wieso ist dir mein Lösungshinweis unklar?

04.04.2014, 19:36

kasumi

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V'= -0,5ehoch-0,5x ?

das x kommt bei der Basis dann nicht vor?

Naja bei -ehoch-x muss ich die Ableitung bilden das ist dann ehoch-x.
dann sind die beiden ehoch-x gleich und ich kann dann ausklammern.

so hab ichs dann verstanden also wenn ich ein ehoch-x habe und ein -ehoch-x habe muss ich das dann machen damit die dann gleich werden und dann kann ich ausklammern ?

04.04.2014, 19:39

Gast11022013

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Nein, du musst dann $\begin{eqnarray*} -e^{-x} \end{eqnarray*}$ nicht noch einmal ableiten damit du wieder auf $\begin{eqnarray*} e^{x} \end{eqnarray*}$ kommst. Jedenfalls verstehe ich dich so.

Dann würdest du ja auch

$\begin{eqnarray*} f '(x)=u'\cdot v+u\cdot v '' \end{eqnarray*}$

rechnen.

04.04.2014, 19:41

kasumi

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Hmm dann verstehe ich das nicht so! unglücklich

unglücklich

Kannst dus mir iwie ein wenig einfacher erklären?
Ich dachte man macht das so..

Achso oder meinst du so??

-ehoch-x. /*(-1)
ehoch-x?

man muss *(-1) nehmen um auf + zu kommen?

04.04.2014, 19:47

Gast11022013

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Du hast ja

$\begin{eqnarray*} f(x)=(6x+5)e^{-x}<br /> <br /> u=6x+5<br /> <br /> u '=6<br /> <br /> v=e^{-x}<br /> <br /> v '=-e^{-x} \end{eqnarray*}$

Dann ist

$\begin{eqnarray*} f '(x)=6e^{-x}+(6x+5)\cdot -e^{-x} \end{eqnarray*}$

Nun wollen wir $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ausklammern. Dabei ist zu beachten, dass wenn wir dies ausklammern hinten eine -1 als Faktor stehen bleibt, weil

$\begin{eqnarray*} -e^{-x}=(-1)\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

Genau so wie $\begin{eqnarray*} e^{-x}=1\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$ ist und wenn du $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ausklammerst dann eine 1 stehen beleiben würde. So bleibt nun mal eine -1 stehen.

Oder $\begin{eqnarray*} -2e^{-x} \end{eqnarray*}$ wenn du hier das $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ ausklammerst, dann bleibt eine -2 als Faktor stehen.

04.04.2014, 19:57

kasumi

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Okay ich glaube ich habs verstanden.

also ich habe jetzt:

6*ehoch-x+(6x+5)*(-ehoch-x)

Jetzt als nebenrechnung: -ehoch-x. /*(-1) = ehoch-x

dann schreib ich: 6*ehoch-x+(6x+5)*ehoch-x*(-1)

(die -1) muss ich dann dazu schreiben.

dann klammere ich ehoch-x aus.

ehoch-x(6+6x+5-1)
ehoch-x(10+6x)

Richtig? Bitte :/! Macht man das dann immer so?

04.04.2014, 20:05

Gast11022013

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Zitat:

Jetzt als nebenrechnung: -ehoch-x. /*(-1) = ehoch-x

Wozu? Du scheinst da irgendwas falsch zu verstehen.

Zitat:

dann schreib ich: 6*ehoch-x+(6x+5)*ehoch-x*(-1)

(die -1) muss ich dann dazu schreiben.

Die -1 war auch schon vorher da. Die ergibt sich doch gerade aus der Formel von der Produktregel.

Zitat:

dann klammere ich ehoch-x aus.

ehoch-x(6+6x+5-1)
ehoch-x(10+6x)

Nein. Die -1 ist mit Multiplikation zu den (6x+5) verbunden. Dies bleibt auch nach dem ausklammern so.

Du verwirrst dich hier glaube ich ein wenig selber.
Du hast doch bestimmt schon oft gehört, dass zum Beispiel vor x immer eine 1 steht die man nicht hinschreibt.

$\begin{eqnarray*} x=1\cdot x \end{eqnarray*}$

Und nicht eine Null, oder sonst etwas. Nur weil wir sie nicht sehen können heißt das nicht, das da nichts steht.
Sie ist ein stiller Wächter, ein wachsamer Beschützer. Ein dunkler Ritter.

04.04.2014, 20:10

kasumi

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Hmm die Funktion ist ja (6x+5)ehoch-x
Meinst du beim ehoch-x steht vor dem ehoch-x eine 1?

Achsoo und bei v'= -ehoch-x und da steht ja dann sozusagen -1ehoch-x ? Deswegen?

04.04.2014, 20:12

Gast11022013

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Ja, wie ich hier ja auch schon drei mal geschrieben habe. Big Laugh

Big Laugh

Ist das nun klar?

04.04.2014, 20:15

kasumi

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Jaa ist ja voll einfach! Danke smile

smile

ich schreib es dann aber so auf oder?
für mich als Hilfe schreib ich dann -1ehoch-x

6*ehoch-x+(6x+5)*(-1ehoch-x)
6*ehoch-x+(6x+5)*ehoch-x*(-1) (muss ich das schreiben?) oder kann ich die Zeile weglassen?

ehoch-x(6+6x+5-1) oder?

ich klammere ja ehoch-x aus und da bleibt -1 übrig.

04.04.2014, 20:19

Gast11022013

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Schreib es so auf, wie du am besten damit klar kommst.
Die -1 hinzuschreiben spart man sich halt normalerweise.
Genau wie den Malpunkt bei zum Beispiel $\begin{eqnarray*} 2\cdot x=2x \end{eqnarray*}$
Das spart dir in deinem ganzen Schulleben ca. eine Füllerpatrone.

Zitat:

ehoch-x(6+6x+5-1) oder?

Nein, das dies falsch ist habe ich ja schon oben gesagt.

Wir haben

$\begin{eqnarray*} f '(x)=6e^{-x}+(6x+5)\cdot (-1)\cdot e^{-x} \end{eqnarray*}$

Nun klammern wir $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ aus.

$\begin{eqnarray*} f '(x)=e^{-x}(6+(6x+5)\cdot (-1)) \end{eqnarray*}$

Fehler erkannt?

04.04.2014, 20:26

kasumi

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Achso ich klammere ja ehoch-x aus.
dann ehoch-x(6+ und die 6x+5 muss ich in klammer schreiben weil die ja oben auch in klammer ist und dann kommt noch die -1 in die klammer mitrein (ist immer so?)

und dann mach ich noch eine klammer weil muss ja alle schließen

04.04.2014, 20:28

Gast11022013

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Das wäre jedenfalls die Theorie.
Und wie sieht das dann in der Praxis aus?

04.04.2014, 20:31

kasumi

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Ehoch-x(6+(6x+5-1))

kann ich hier noch was zusammenfassen?

04.04.2014, 20:38

Gast11022013

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So ist das falsch.
Du kannst doch nicht einfach die Multiplikation ignorieren.

Darauf habe ich jetzt aber auch schon zum dritten mal hingewiesen.

04.04.2014, 20:46

kasumi

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Wie meinst du das denn?

04.04.2014, 20:47

Gast11022013

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So wie ich es auch vorhin schon geschrieben habe.
Du kannst die Multiplikation

$\begin{eqnarray*} (6x+5)\cdot (-1) \end{eqnarray*}$ nicht einfach ignorieren.
Du machst aus dem Malpunkt ein Plus. Das ist natürlich falsch.

04.04.2014, 20:54

kasumi

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Hast du mir das nicht so aufgeschrieben?

also Kommt das dann da ?

hab schon das verstanden
6ehoch-x+(6x+5)*ehoch-x*(-1) (hier!!)

ehoch-x(6+(6x+5)(-1) ?

04.04.2014, 20:57

Gast11022013

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Nicht das ich wüsste.

ehoch-x(6+(6x+5)(-1))

Ja. Und das jetzt erst ausmultiplizieren und dann kannst du noch ein wenig zusammenfassen.

04.04.2014, 21:01

kasumi

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Ehoch-x(6-6x-5) = ehoch-x(1-6x)

04.04.2014, 21:01

Gast11022013

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Richtig.

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