Münzwurf und zwei Zahlenräder

04.04.2014, 16:10	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf und zwei Zahlenräder Ein Spieler wirft eine Münze. Bei einem Kopfwurf dreht er anschließend einmal Rad A, bei Zahl wird Rad B einmal gedreht. Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 €. Die gedrehte Zahl auf dem Rad gibt die Auszahlung an. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 5 € als Auszahlung zu erhalten? b) Mit welchem durchschnittlichen Gewinn/Verlust pro Spiel hat der Spieler zu rechnen ? [attach]33825[/attach] Links Rad A Rechts Rad B Idee: a) Informationen: Kopf ; A Zahl ; B Einsatz ; 2 € $\begin{eqnarray} P_{B}(E_1)=\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{A}(E_2)=\frac{1}{3} \end{eqnarray}$ Münze: Ansatz: $\begin{eqnarray} P_B(E_1) \cdot P(M) + P_A(E_2) \cdot P(M)=\frac{1}{6} + \frac{1}{8}=0,29 \end{eqnarray}$ so hier ? b) Erwartungswert bestimmen. Allerdings bereitet der mir Schwierigkeiten. Vielen Dank
04.04.2014, 17:47	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bei der a) habe ich das gleiche Ergebnis. Dieses würde ich jedoch als Bruch angeben. Dann ist es exakter. Bei der b) musst du jetzt wie bei der a) für jede mögliche Auszahlung die Wahrscheinlichkeit berechnen. Dann ist der Erwartungswert des Gewinns/Verlusts gleich $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^3 \left( p_i \cdot A_i \right) - 2 \text{Euro} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ sind die Auszahlungen 0, 3, 5. $\begin{eqnarray} p_i \end{eqnarray}$ ist (totale) Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl i gedreht wird. Für die Auszahlung i=3 hast du schon die Wahrscheinlichkeit berechnet. Diese muss du dann mit 5 multiplizieren. Somit bleibt nur noch die Wahrscheinlichkeit für i=2 zu berechnen. Grüße.
04.04.2014, 18:21	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. Auszahlungen: $\begin{eqnarray} E(X)=\left(\frac{7}{24} \cdot 5\right)-2+\left(\frac{5}{24} \cdot 3\right)-2+\left(\frac{2}{4} \cdot 0\right)-2 \end{eqnarray}$ so hier?
04.04.2014, 18:28	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast richtig. Den Einsatz musst du nur einmal abziehen. Du zahlst pro Spiel nur einmal den Einsatz, diesen aber sicher. Bezüglich der Formel habe ich die Klammer gesetzt um deutlich zu machen, dass "-2 Euro" nicht mehr vom Summenzeichen erfasst wird.
04.04.2014, 18:38	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. $\begin{eqnarray} E(X)=\frac{50}{24}-2=2,08333-2=0,08333 \end{eqnarray}$ Der Spieler gewinnt im Durchschnitt 0,0833 Euro. oder ?
04.04.2014, 18:51	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Ergebnis ist richtig. Aber auch hier würde ich es als Bruch angeben. Bei deinem Antwortsatz würde ich noch "pro Spiel" anfügen.
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04.04.2014, 18:53	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Vielen Dank für alles.
04.04.2014, 18:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne.

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