Hemden mit Mängeln

Neue Frage »

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Hemden mit Mängeln
Guten Abend.
Mir ist bewusst, dass das ganz viele Aufgaben sind, aber ich muss mich unbedingt damit auseinander setzen, damit ich die Zusammenhänge erkenne.
Deshalb bedanke ich mich schon im voraus dafür, der sich echt die Zeit nimmt und die Aufgaben mit mir durchkaut. Big Laugh

Ein Hemdenfabrikant hat seinen Großabnehmern vertraglich zugesichert, dass nur 2 % seiner Hemden Mängel aufweisen. Fabrikinterne Kontrollen zeigen, dass dieser Standard normalerweise eingehalten wird.

a) Zur Qualitätskontrolle eines Großauftrages wird diesem eine zufällige Stichprobe vom Umfang 100 entnommen. Es wird festgelegt: Falls mehr als zwei Hemden Mängel aufweisen, soll die Auslieferung der Ware gestoppt werden.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Auslieferung gestoppt wird unter der Annahme, dass tatsächlich 2 % der Hemden des Großauftrages Mängel aufweisen.

b) Berechnen Sie, ab welcher Anzahl von Hemden in einer Stichprobe die Wahrscheinlichkeit, dass kein Hemd Mängel aufweist, unter 1 % fällt.

c) Durch einen Maschinenfehler ist der Anteil von Hemden mit Mängeln vorübergehend auf 5 % gestiegen. Nun zeigt eine Qualitätskontrolle, dass bei den Freizeithemden, die einen Anteil von 20 % an der Produktion haben, sogar 10 % einen Mangel haben.
Ermitteln Sie zum Beispiel mithilfe eines Baumdiagramms, wie groß der Anteil der Hemden mit Mängeln unter den Nicht-Freizeithemden ist.
Ein Hemd wird zufällig der Produktion entnommen. Es weist einen Mangel auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit , mit der ein Freizeithemd gewählt wurde.

d) Ein Großabnehmer erhält eine Lieferung von 800 Hemden, die glücklicherweise noch produziert wurden, als die Fehlerquote bei 2 % lag.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Lieferung höchstens 20 mangelhafte Hemden sind. Ermitteln Sie, von welcher Anzahl K an die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens K von den 800 Hemden Mängel haben, mindestens 90 % beträgt.

e) Der Großabnehmer bietet die 800 Hemden zum regulären Preis von 39,90 € an.
Einen Monat vor der Umstellung auf die neue Kollektion sind 650 Hemden verkauft Erfahrungsgemäß verkauft er bis zur Umstellung auf die neue Kollektion noch 40 % der restlichen Ware zum regulären Preis. Wird die Restware als Sonderangebot für 24,90 € angeboten,können erfahrungsgemäß 70 % der Restware verkauft werden. Prüfen Sie, welches Verfahren günstiger ist.
Der Großabnehmer entscheidet sich dafür, die restlichen 150 Hemden als Sonderangebot anzubieten. Er verkauft daraufhin 110 der restlichen 150 Hemden.
Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit er mit dem regulären Preis einen höheren Ertrag erzielt hätte, wenn jedes der restlichen 150 Hemden mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % verkaut worden wäre.

Idee:

Fangen wir mit Aufgabe a) an:

Informationen:

2 % der Hemden weisen nach der Aussage vom Fabrikant Mängel auf.
d.h p=0,02

Es werden 100 Hemden genommen.
d.h n=100

Wir haben Insgesamt zwei Ergebnisse. Entweder bekommen wir gemängelte Hemden oder gute Hemden, deshalb wäre hier die Bernoulli-Kette angebracht.

Formel für die Bernoulli-Kette:


Es wird folgendes Ereignis betrachtet:

E_1 " Es treten mehr als zwei Hemden auf ".

Nun weiß ich leider nicht weiter.




Vielen Dank schonmal
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stochastik: Hemden mit Mängeln
Hallo Bonheur,
Du hast viele Teilaufgaben reingestellt.

Ich antworte erstmal auf a)

Bernoulli-Formel ist richtig.

n = 100
p= 0,02

Es wird festgelegt: Falls mehr als zwei Hemden Mängel aufweisen, soll die Auslieferung der Ware gestoppt werden.
Rechne mit der Gegenwahrscheinlichkeit.


1) Wie groß ist die Wkt. , dass 0, 1 oder 2 Hemden fehlerhaft sind ?
2) Wie groß ist die Wkt., dass MEHR ALS ZWEI Hemden fehlerhaft sind ?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mathe-Maus, smile

Gegenwahrscheinlichkeit:




1) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hemd fehlerhaft ist, beträgt 1-0,98.

2) Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als zwei Hemden fehlerhaft sind, beträgt 1-0,98^{n} < 2

so hier?
verwirrt
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, hab´s noch nicht nachgerechnet ....

P(X=0) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;0) = ... ?
P(X=1) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;1) = ... ?
P(X=2) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;2) = ... ?

Diese Wkt. addieren.

Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich komme leider nicht auf die Wahrscheinlichkeit, weil ich bei k=0 n mit 0 dividieren muss und dass ist doch eigentlich nicht definiert.
Ich bin voll verzweifelt.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

k=0 ist der einfachste Fall.

Was ist ?

Siehe Formelsammlung ! Das ist 1.
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Das wusste ich nicht.

Ich verstehe es langsam:

Zitat:
Mathe-Maus
P(X=0) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;0) = ... ?
P(X=1) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;1) = ... ?
P(X=2) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;2) = ... ?


bei 1. 0,98^{100}
bei 2. 100 * 0,02 * 0,98^{99}
bei 3. 50 * 99 * 0,02^{2} * 0,98^{98}


Bitte sag dass es stimmt smile
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

JA, Deine Formeln sind richtig.

Den Binomialkoeffizienten
kannst Du Dir online oder besser: mir Deinem TR berechnen lassen.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Ich komme insgesamt auf:

10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mal kurz dazwischenplatzen darf: Bonheur, kann es sein, dass du den Binomialkoeffizienten mit einem "ganz normalen" Bruch verwechselt? Den Eindruck habe ich aufgrund deiner letzten Beiträge:

Zitat:
Original von Bonheur
weil ich bei k=0 n mit 0 dividieren muss und dass ist doch eigentlich nicht definiert.

Zitat:
Original von Bonheur
Zitat:
Mathe-Maus
[...]
P(X=2) =P(n;p;k) = P(100; 0,02;2) = ... ?


[...]
bei 3. 50 * 99 * 0,02^{2} * 0,98^{98}

Bei dem letzten Beispiel hast du einfach 100/2=50 gerechnet, kann das sein? Das ist aber etwas völlig anderes als der Binomialkoeffizient .

So, damit bin ich wieder weg. Wenn ich falsch lag mit meinem Eindruck, dann entschuldigt bitte mein Reinplatzen. smile
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hab ich auch.

Die Wkt., das WENIGER als drei (0, 1, 2) Hemden Mängel aufweisen, ist 67,67%.

Die Wkt., das MEHR als zwei (3 ... 100) Hemden Mängel aufweisen (die Produktion also gestoppt wird) ist 32,33%.

-------------------------------
Noch Lust auf Teil b) ?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

@Nick: Falls Du einen Fehler entdeckst, so bitte ruhig "reinplatzen". Es ist schon spät und Schusselfehler können entstehen. Wink
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
10001000Nick1
Wenn ich mal kurz dazwischenplatzen darf: Bonheur, kann es sein, dass du den Binomialkoeffizienten mit einem "ganz normalen" Bruch verwechselt? Den Eindruck habe ich aufgrund deiner letzten Beiträge:


Ich habe mich schon gefragt, warum immer das gleiche Ergebnis rauskommt und deshalb dachte ich mir, dass man diesen Ausdruck einfach als Bruch sehen kann.

Ich habe gerade im Internet nachgesehen, wie man solche Koeffizienten löst.

Eines verstehe ich nicht, warum ist . Kann man eigentlich solche Dinge im Kopf berechnen z.B

oder


Zitat:
Mathe-Maus
Noch Lust auf Teil b) ?


Wenn du möchtest, können wir morgen weitermachen, bin auch ein wenig Müde. smile
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Binomialkoeffizienten berechnen -> kann sicherlich Dein TR.
(Man kann es auch per Hand berechnen -> Formel im der Formelsammlung).

Für Teil b) : Mache für einzelne Teilaufgaben lieber einzelne Threads auf. So schauen mehr Helfer drauf.

Falls Du es auf die einfache Art versuchen möchtest (entspricht nicht genau der Aufgabenstellung):

X=0 ..... kein Treffer ...... kein Hemd hat Mängel



k=0



Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

@Mathe-Maus

Ich schaue es mir morgen nochmal in Ruhe an. smile


Vielen Dank für alles.

Ich wünsche dir noch eine schöne, gute Nacht.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

p= 0,02

Kein Hemd hat Mängel -> P(X=0)=0,01 , also kein Treffer (Annahme P= 1%).



0,01 = 1 * 1 * 0,98^n

Jetzt hilft logarithmieren ..

LG Mathe-Maus Wink
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe noch eine Idee zur Aufgabe b).
Ich habe mir im Schlaf darüber Gedanken gemacht. Big Laugh


Idee:

Hier wird die Anzahl der Hemden gefragt und deshalb ist n unbekannt. Da kein Hemd Mängel haben soll, gilt für k = 0.











Ich hoffe, dass die Idee stimmt. smile
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus. Freude

Für das Ergebnis wird n aufgerundet, da ja nur komplette Hemden geordert werden.

Idealerweise machst Du noch eine Probe mit n=228.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Ich habe mir auch Gedanken zu c) gemacht.

Informationen:

Mängel:





Freizeit:





Freizeit-Mängel:





Gesucht:
Der Anteil der Hemden mit Mängeln unter den Nicht-Freizeithemden ist

Leider fällt mir kein Ansatz ein. unglücklich
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe heute leider keine Zeit mehr, da ich nachher noch weg muss.

Idealerweise stellst Du die noch offenen Teil-Aufgaben als neue Threads ein. Am besten einzeln, dann bleibt alles übersichtlicher ... z.B. so: "Hemden ... Teilaufgabe c"

Bei neu eingestellten Threads schauen dann auch viele Helfer drauf, die heute nachmittag und abends aktiv sind.

LG Mathe-Maus

PS: Bitte denke noch daran, Deinen kleinen Schusselfehler von gestern 22:47 Uhr zu korrigieren (siehe auch meine pn an Dich).
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Vielen Dank für alles
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »