Hemden: Teilaufgabe c)

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05.04.2014, 11:13	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Hemden: Teilaufgabe c) Ein Hemdenfabrikant hat seinen Großabnehmern vertraglich zugesichert, dass nur 2 % seiner Hemden Mängel aufweisen. Fabrikinterne Kontrollen zeigen, dass dieser Standard normalerweise eingehalten wird. c) Durch einen Maschinenfehler ist der Anteil von Hemden mit Mängeln vorübergehend auf 5 % gestiegen. Nun zeigt eine Qualitätskontrolle, dass bei den Freizeithemden, die einen Anteil von 20 % an der Produktion haben, sogar 10 % einen Mangel haben. Ermitteln Sie zum Beispiel mithilfe eines Baumdiagramms, wie groß der Anteil der Hemden mit Mängeln unter den Nicht-Freizeithemden ist. Ein Hemd wird zufällig der Produktion entnommen. Es weist einen Mangel auf. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit , mit der ein Freizeithemd gewählt wurde. Idee: Informationen: Mängel: $\begin{eqnarray} P(M)=0,05 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\overline{M})=1-0,05 \end{eqnarray}$ Freizeit: $\begin{eqnarray} P(F)=0,2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(\overline{F})=1-0,2 \end{eqnarray}$ Freizeit-Mängel: $\begin{eqnarray} P_{F}(M)=0,1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_{F}(\overline{M})=1-0,1 \end{eqnarray}$ Gesucht: Der Anteil der Hemden mit Mängeln unter den Nicht-Freizeithemden ist Leider fällt mir kein Ansatz ein. Vielen Dank
05.04.2014, 12:18	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, um $\begin{eqnarray} P(M\|\overline F) \end{eqnarray}$ zu ermitteln brauchst du die Formel der totalen Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray} P(M) \end{eqnarray}$ . Dazu eine Idee ? Sonst sieht alles richtig aus. Grüße.
06.04.2014, 11:26	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe eine Idee. Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet, daraus kann ich folgendes entnehmen. $\begin{eqnarray} P(M)=P(F) \cdot P_{F}(M)+P(\overline{F}) \cdot P_{\overline{F}}(M) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow P_{\overline{F}}(M)=\frac{P(M)-P(F) \cdot P_{F}(M)}{P(\overline{F})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow P_{\overline{F}}(M)=\frac{0,05-0,2 \cdot 0,1}{0,8}=0,0375 \end{eqnarray}$ so hier?
06.04.2014, 12:40	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Mit der der Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit, kannst du dann auch die 2. Frage beantworten. Die dazu nötigen Werte hast du ja schon ermittelt.
06.04.2014, 12:47	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Hemd Mängel aufweist, beträgt 5 %. Der Anteil an Freizeithemden beträgt 20 % und davon weisen 10 % Mängel auf. $\begin{eqnarray} P(F) \cdot P(M)=P(F \cap M) \end{eqnarray}$ Wie muss ich weiter verfahren ?
06.04.2014, 13:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast diie Gleichung bei stochastischer Unabhängigkeit der Ereignisse F und M aufgeschrieben. Hilft aber jetzt hier nicht weiter. Die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit steht z.B. hier.
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06.04.2014, 13:30	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Satz von Bayes: $\begin{eqnarray} P(F \, \| \, M)=\frac{P(M \, \| \, F)\cdot P(F)}{P(M)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(F \, \| \, M)=\frac{0,1 \cdot 0,2}{0,05}=0,4 \end{eqnarray}$ so hier?
06.04.2014, 13:56	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau.
06.04.2014, 13:57	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Vielen Dank für alles.
06.04.2014, 13:58	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Freut mich, dass es geklappt hat.

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